chứng minh rằng: \(7^{45}-3^{35}\)chia hết cho 10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(10^8⋮5\) \(\Rightarrow10^8+35⋮5\)
\(35⋮5\)
\(10^8=100000000=1+0+0+...+0+0=1\)
3+5=8
Vì 1+8=9 nên \(10^8+35⋮9\)
Vì \(10^8+35⋮5\) và \(10^8+35⋮9\)nên \(10^8+35⋮45\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nguyễn Ngọc Quý sai ...= 7^6. ( 7-1+49)= 7^6.55 chia hết cho 11
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
7^6-7^5+7^9=7^5nhân(7-1+7^4)=7^5nhân 55=vì 55 chia hết cho 11,nên7^6-7^5+7^9 chia hết cho11
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)
c: 5^5-5^4+5^3
=5^3(5^2-5+1)
=5^3*21 chia hết cho 7
e:
72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189
\(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)
\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189
=>ĐPCM
g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.\left(49+7-1\right)=7^4.55\)
Ta có: 55 chia hết cho 11
Nên \(7^4.55\)chia hết cho 11
Hay \(7^6+7^5-7^4\)chia hết cho 11
Câu b,c làm tương tự
Ta có: \(7^{45}-3^{35}=7.7^{44}-3^3.3^{32}=7.\left(7^4\right)^{11}-27.\left(3^4\right)^8=7.\left(\overline{...1}\right)^{11}-27.81^8\)\(7.\left(\overline{...1}\right)-27.\left(\overline{...1}\right)=\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)
Vì \(7^{45}-3^{35}\) có chữ số tận cùng là \(0\) chia hết cho \(10\)
nên \(7^{45}-3^{35}⋮10\) (đpcm)