Tìm m a) $mx^3-x^2 2x-8m=0$ có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1b) $\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x m-3=0$ có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 < 1.c) \(\left(m-5\right)x^2 2\left(m-1\r...

2

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

16 tháng 2 2021

a, Ta có : $mx^3-x^2+2x-8m=0$

$\Leftrightarrow m\left(x^3-8\right)-\left(x^2-2x\right)=0$

$\Leftrightarrow m\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x\left(x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(mx^2+2mx+4m-x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(mx^2+x\left(2m-1\right)+4m\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\mx^2+x\left(2m-1\right)+4m=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\mx^2+x\left(2m-1\right)+4m=0\left(I\right)\end{matrix}\right.$

- Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

<=> Phương trình ( I ) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .

- Xét phương trình ( I ) có : $\Delta=b^2-4ac=\left(2m-1\right)^2-4m.4m$

$=4m^2-4m+1-16m^2=-12m^2-4m+1$

- Để phương trình ( I ) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow\Delta>0$

$\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{1}{6}$ ( * )

- Theo vi ét : $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{m}\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.$

- Để phương trình ( I ) có nghiệm lớn hơn 1 $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1+x_2-1>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-4m}{m}>0\\5-\dfrac{1-2m}{m}>0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-4m}{m}>0\\\dfrac{7m-1}{m}>0\end{matrix}\right.$

- Lập bảng xét dấu ( đoạn này làm tắt tí nha :vv )

Từ bảng xét dấu ta được : $\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\\0< m< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.$

- Kết hợp điều kiện ( * ) ta được :$\dfrac{1}{7}< m< \dfrac{1}{6}$

Vậy ...

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

16 tháng 2 2021

b, - Xét phương trình trên có : $\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)$

$=m^2-4m+4-m^2+m+3m-3=1>0$

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Theo vi ét : $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.$

- Để $x_1+x_2+x_1x_2< 1$

$\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-2\right)+\left(m-3\right)-\left(m-1\right)}{m-1}< 0$

$\Leftrightarrow\dfrac{2m-6}{m-1}< 0$

- Đặt $\dfrac{2m-6}{m-1}=f\left(m\right)$

Cho f(m) = 0 => m = 3

m-1 = 0 => m = 1

- Lập bảng xét dầu :

m.............................1..........................................3...................................

2m-6............-..........|......................-.....................0...................+.................

m-1..............-............0...................+.....................|....................+.................

f(m).............+...........||..................-........................0................+....................

- Từ bảng xét dầu ta được : Để $f\left(m\right)< 0$

$\Leftrightarrow1< m< 3$

Vậy ...

b Tìm m để phương trình $\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0$ có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn $x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=1$c Tìm m để phương trình $\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0$ có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+6=0$d Tìm m để phương trình $3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0$ có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa...

....

12 tháng 8 2021

Đọc tiếp

3

TC

Trên con đường thành công không có....

12 tháng 8 2021

undefined

Đúng(2)

HP

Harry Poter

12 tháng 8 2021

b) phương trình có 2 nghiệm $\Leftrightarrow\Delta'\ge0$

$\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0$

$\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0$

$\Leftrightarrow-4m+4\ge0$

$\Leftrightarrow m\le1$

Ta có: $x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1$

Theo viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1$

$\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0$

$\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}$

NL

Nguyễn Linh Chi

28 tháng 8 2021

Tìm m để phương trình: $mx^2-2\left(m+1\right)x+m+5=0$ có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<0<x2<2

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 8 2021

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm thì:

$\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m+1)^2-m(m+5)=1-3m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\leq\frac{1}{3}\end{matrix}\right.(1)$

Áp dụng định lý Viet:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m+5}{m}\end{matrix}\right.$

Để $x_1< 0< x_2$

$\Leftrightarrow x_1x_2< 0$

$\Leftrightarrow \frac{m+5}{m}< 0$

$\Leftrightarrow -5< m< 0(2)$

$x_1< x_2< 2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1-2)(x_2-2)>0\\ x_1+x_2<4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\\ x_1+x_2<4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m+1}{m}>0\\ \frac{1-m}{m}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m>1\\ m< -1\end{matrix}\right.(3)$

Từ $(1);(2);(3)$ suy ra $-5< m< -1$

Cho phương trình: $x^2$ - 2 ( m -1 ) x - m -3 = 0 (1)a) Giải phương trình với m = -3b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: $\left(x_1-x_2\right)^2$ = 4$m^2$ - 5 x1 +...

NM

Nguyễn Minh Quân

10 tháng 4 2023

Đọc tiếp

2

H

Hquynh

10 tháng 4 2023

a, Thay $m=-3$ vào $\left(1\right)$

$x^2-2.\left(m-1\right)x-m-3=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.\left(-3-1\right)x+3-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.$

Vậy với $m=-3$ thì $x=0;x=-8$

b,

$\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)\\ =m^2-2m+1+m+3\\ =m^2-m+4$

phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Delta'>0\\ m^2-m+4>0\\ \Rightarrow m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{2}>0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0\left(lđ\right)$

$\Rightarrow\forall m$

Áp dụng hệ thức Vi ét :

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.$

$\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1.x_2+x^2_2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(2.\left(m-1\right)\right)^2-4.\left(-m-3\right)=4m^2-5.\left(-m-3\right)\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12-4m^2-5m-15=0\\ \Leftrightarrow-9m+1=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{9}$

Vậy $m=\dfrac{1}{9}$

DT

Đỗ Tuệ Lâm

10 tháng 4 2023

a.

Thế m = -3 vào phương trình (1) ta được:

$x^2-2\left(-3-1\right)x-\left(-3\right)-3=0$

$\Leftrightarrow$ $x^2+8x=0$

$\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Rightarrow x_1=0,x_2=-8$

b.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì:

$\Delta>0\\ \Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left(-m-3\right)>0$

$\Leftrightarrow4.\left(m^2-2m+1\right)+4m+12>0$

$\Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12>0$

$\Leftrightarrow4m^2-4m+16>0$

$\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4m+1+15>0$

$\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+15>0$

Vì $\left(2m-1\right)^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m nên phương trình (1) có nghiệm với mọi m.

Theo viét:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.$ (I)

có:

$\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5x_1+x_2$

<=> $x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-4m^2+5x_1-x_2=0$

<=> $x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0$

<=> $\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0$

<=> $\left(2m-2\right)^2-4.\left(-m-3\right)-4m^2+5x_1-x_2=0$

<=> $4m^2-8m+4+4m+12-4m^2+5x_1-x_2=0$

<=> $-4m+16+5x_1-x_2=0$

<=> $5x_1-x_2=4m-16$ (II)

Từ (I) và (II) ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}5x_1-x_2=4m-16\left(2\right)\\x_1+x_2=2m-2\left(3\right)\\x_1x_2=-m-3\left(4\right)\end{matrix}\right.$

Từ (2) ta có:

$x_1=\dfrac{4m-16+x_2}{5}=\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2$ (x)

Thế (x) vào (3) được:

$\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2=2m-2$

<=> $\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2-2m+2=0$

<=> $-1,2m-1,2+1,2x_2=0$

<=> $x_2=1,2m+1,2$ (xx)

Thế (xx) vào (3) được:

$x_1+1,2m+1,2=2m-2$

<=> $x_1+1,2m+1,2-2m+2=0$

<=> $x_1-0,8m+3,2=0$

<=> $x_1=-3,2+0,8m$ (xxx)

Thế (xx) và (xxx) vào (4) được:

$\left(-3,2+0,8m\right)\left(1,2m+1,2\right)=-m-3$

<=> $-3,84m-3,84+0,96m^2+0,96m+m+3=0$

<=> $0,96m^2-1,88m-0,84=0$

$\Delta=\left(-1,88\right)^2-4.0,96.\left(-0,84\right)=6,76$

$m_1=\dfrac{1,88+\sqrt{6,76}}{2.0,96}=\dfrac{7}{3}\left(nhận\right)$

$m_2=\dfrac{1,88-\sqrt{6,76}}{2.0,96}=-\dfrac{3}{8}\left(nhận\right)$

T.Lam

PN

phongnthi nguyen

11 tháng 4 2022

tìm m để phương trình $x^2-\left(m-1\right)x-2=0$có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1>x2) thỏa mãn $|2x1|-|x2|=2+x1$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 4 2022

$ac=-2< 0\Rightarrow$ phương trình luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Mà $x_1>x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2< 0\\x_1>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=x_1\\\left|x_2\right|=-x_2\end{matrix}\right.$

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.$

$\left|2x_1\right|-\left|x_2\right|=2+x_1$

$\Leftrightarrow2x_1+x_2=2+x_1$

$\Leftrightarrow x_1+x_2=2$

$\Leftrightarrow m-1=2$

$\Rightarrow m=3$

LV

Lê Văn Hoàng

14 tháng 1 2018

Cho phương trình

$x^2-2\left(m-2\right)x+\left(m^2+2m-3\right)=0$

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn $\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}=\frac{x1+x2}{5}$

5

T

Tuấn

14 tháng 1 2018

viet dc k bạn

NT

Nguyễn Trãi

2 tháng 4 2018

$\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>$$m\ge\frac{7}{6}$

Theo Vi-ét : $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}$Mà $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>$$\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}$

=> $x_1.x_2=5$<=> $m^2+2m-3=5$<=> $m^2+2m-8=0$

Giải pt trên ta đc : $\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}$Mà $m\ge\frac{7}{6}$=> $m=2$

PN

Phạm Nam

7 tháng 12 2017

Tìm m để PT có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

a,$x^2-2x-m^2-2m=0\left(x1< 2< x2\right)$

b, $2x^2+\left(m-6\right)x-m^2-3m=0\left(1< x1< x2\right)$

c, $mx^2+\left(2m^2-m-1\right)x-2m+1=0\left(x1< x2< 5\right)$

2

V

vi

7 tháng 12 2017

Hỏi đáp Toán

V

vi

7 tháng 12 2017

câu b tương tự

câu c chia 2 thợp :th1 m=0

TH2 m≠0 rồi cứ triển thôi

KG

KYAN Gaming

16 tháng 12 2021

1.Cho phương trình: $x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0$ (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂ với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:

$\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x^2_2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19$

1

M

MASTER

17 tháng 6 2022

ko biết làm

DY

đấng ys

11 tháng 9 2021

Cho phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2(x1<x2)

thoa man: $\left|x1\right|=3\left|x2\right|$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 9 2021

$\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có 2 nghiệm: $\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.$

Đúng(3)

DY

đấng ys

11 tháng 9 2021

cho pt: $x^3-x^2+2mx-2m=0\left(1\right)$

a, Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 tm: x1+x2+x3=10

b,Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt đều lớn hơn hoặc bằng 1.