K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 2 2021

\(\dfrac{h_b}{h_a^2}+\dfrac{h_c}{h_b^2}+\dfrac{h_a}{h_c^2}=\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{b}}{\dfrac{4S_{ABC}^2}{a^2}}+\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{c}}{\dfrac{4S^2_{ABC}}{b^2}}+\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{a}}{\dfrac{4S_{ABC}^2}{c^2}}\)

\(=\dfrac{a^2}{2bS_{ABC}}+\dfrac{b^2}{2cS_{ABC}}+\dfrac{c^2}{2aS_{ABC}}\)

\(=\dfrac{1}{2S_{ABC}}\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\)

\(\ge\dfrac{1}{2.\dfrac{a+b+c}{2}r}.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{1}{r}\)

Hình như có dấu = chứ nhỉ

Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều

NV
28 tháng 1 2021

\(a=2b-2c\Rightarrow sinA.2R=2sinB.2R-2sinC.2R\)

\(\Rightarrow sinA=2sinB-2sinC\)

\(ah_a=bh_b=ch_c\Rightarrow\left(2b-2c\right)h_a=bh_b=ch_c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{h_a}=\dfrac{2b-2c}{b}.\dfrac{1}{h_b}\\\dfrac{1}{h_a}=\dfrac{2b-2c}{c}.\dfrac{1}{h_c}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\dfrac{1}{h_a}=\dfrac{1}{h_b}-\dfrac{1}{h_c}+\left(\dfrac{b}{c.h_c}-\dfrac{c}{b.h_b}\right)\)

Câu này đề sai tiếp, biểu thức \(\dfrac{b}{c.h_c}-\dfrac{c}{b.h_b}\) kia không thể bằng 0

21 tháng 9 2018

\(\dfrac{a.h_a}{2}=S\Leftrightarrow a=\dfrac{2S}{h_a}\)

Tương tự:

\(b=\dfrac{2S}{h_b};c=\dfrac{2S}{h_c}\)

\(\dfrac{a+b+c}{4S}=\dfrac{\dfrac{2S}{h_a}+\dfrac{2S}{h_b}+\dfrac{2S}{h_c}}{4S}=\dfrac{2S\left(\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\right)}{4S}=\dfrac{\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}}{2}\)

Tương đương:

\(\dfrac{1}{h_a+h_b}+\dfrac{1}{h_b+h_c}+\dfrac{1}{h_c+h_a}\le\dfrac{\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}}{2}\)

Cauchy-Schwarz:

\(\dfrac{1}{h_a+h_b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}\right)\)

\(\dfrac{1}{h_b+h_c}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\right)\)

\(\dfrac{1}{h_c+h_a}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{h_c}+\dfrac{1}{h_a}\right)\)

Cộng theo vế suy ra đpcm

20 tháng 5 2017

Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện, V là thể tích tứ diện. Ta có :

\(V=V_{IBCD}+V_{ICDA}+V_{IDAB}+V_{IABC}\)

Khối đa diện

19 tháng 5 2017

Các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác

8 tháng 4 2018

-Qua A vẽ đường thẳng Ax song song với CK , từ C vẽ đường thẳng vuông góc AE tại H , trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HA=HE= \(\dfrac{AE}{2}\). Nối BE

- CM \(\Delta\)ACE cân tại C \(\Rightarrow\) CA=CE=b

- Áp dụng pytago vào \(\Delta\)ABE \(\Rightarrow\) (2hc)2+c2 =(BE)2 \(\le\) (a+b)2 ( dấu = xảy ra khi B,C,E thẳng hàng ) \(\Rightarrow\) (2hc)2 \(\le\) (a+b)2 -c2 (1)

tương tự (2hb)2 =..............(2), (2ha)2 = .........(3)

Cộng vế theo vế (1)(2)(3) ta đc ......đpcm

10 tháng 11 2018

bahj ơi hình vẽ hơi xấu đấyoe