Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác góc B cắt AC tại D.Biết góc C bằng 30 độ,AC=3cm.Tính AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 1 2021
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Góc C + góc ABC = 90o (định lí)
=> Góc ABC = 90o - góc C = 90o - 30o = 60o
=> Góc ABD = góc CBD = 60o : 2 = 30o
Xét tam giác ABD có:
Góc A = 90o (vì tam giác ABC vuông tại A) ; góc ABD = 30o (chứng minh trên)
=> AD = BD : 2 (định lí)
=> 2AD = BD (1)
Lại có: góc C = 30o (gt)
góc CBD = 30o (chứng minh trên)
=> Góc C = góc CBD
=> Tam giác BCD cân tại D (dấu hiệu nhận biết)
=> BD = CD (định lí) (2)
Từ (1), (2)
=> 2AD = CD
Mà AC = AD + CD
=> AD + 2AD = 3
=> 3AD = 3
=> AD = 1 (cm)
Vậy AD = 1cm.
W
16 tháng 2 2020
a)Ta thấy: tam giác ABC là tam giác cân, do AD vuông góc BC nên AD vừa là đường cao của tam giác đồng thời vừa là tia phân giác, đường trung tuyến của tam giác của tam giác ABC. Do D thuộc đường cao AD, mà DE và DF lần lượt thuộc hai cạnh bên của tam giác nên DE=DF. Từ đó suy ra tam giác DEF cân.
b) Xét tam giác BED vuông tại E và tam giác CDF vuông tại F ta có:
DB=DC(AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
Suy ra \(\Delta BED=\Delta CDF\)(cạnh huyền - góc nhọn)
W
16 tháng 2 2020
c) Theo đề bài, \(\widehat{ABC}=30^o\)nên lúc này \(\widehat{ACB}=30^{^{ }o}\)
Cũng từ đó: \(\widehat{BAC}=180^o-30^{^{ }o}-30^{^{ }o}=120^o\)
Do \(\widehat{BAC}\)kề bù với \(\widehat{MAB}\)nên \(\widehat{MAB}=180^{o^{ }}-120^o=60^o\)(1)
Lại thấy: AD vuông góc với BC, MB//AD nên MB vuông góc BC. Suy ra \(\widehat{ABC}\)phụ \(\widehat{MBA}\)và \(\widehat{MBA}=90^o-30^o=60^o\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra \(\widehat{AMB}=180^o-60^{o^{ }}-60^o=60^o\)và tam giác ABM đều.
17 tháng 5 2020
Xét tam giác BAD và tam giác BHD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)
BD là cạnh huyền chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của góc B)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BHD\)(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\)BA = BH; AD = DH (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác DHC có HC > DC - DH (theo bất đẳng thức tam giác)\(\Rightarrow\)HC > DC - DA ( do AD = DH) (1)
Mà HC = BC - BH = BC - BA ( do BA = BH ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BC - BA > DC - DA ( ĐPCM)
Vì tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ
=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\\BC=\frac{2AC}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{3}{\sqrt{3}}}{\frac{6}{\sqrt{3}}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{DC}{AD}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{DC}{AD}+1=2+1\Leftrightarrow\frac{AC}{AD}=3\Rightarrow AD=\frac{AC}{3}=1\left(cm\right)\)
Vậy AD = 1 cm