Cho PT: \(x^3+2ax^2-\left(a+1\right)^2x-2a.\left(a+1\right)^2=0\) ( a là hằng).
a) Giải và biện luận phương trình.
b) Với -1<a<1 nghiệm nào là nghiệm nhỏ nhất của phương trình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
0
27 tháng 2 2016
\(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ge0\\x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\le0\end{cases}\) (1)
Xét các bất phương trình thành phần
\(\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ge0\) (a)
\(x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\le0\) (b)
Ta có T(1)=T(a)\(\cap\) T(b)
Lập bảng xét dấy
\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\)
| x | -\(\infty\) -1 1 2 +\(\infty\) |
| f(x) | - 0 + 0 - 0 + |
Từ bảng xét dấu ta được T(a) = \(\left[-1;1\right]\cup\left[2;+\infty\right]\)
Từ : \(x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\) ta có các nghiệm x= a; x=2a+1
- Nếu \(a\le2a+1\Leftrightarrow a\ge-1\) thì T(b) = \(\left[a;2a+1\right]\)
Xét các trường hợp sau :
+ Trường hợp 1 :
\(\begin{cases}-1\le a\le1\\-1\le2a+1\le1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1\le a\le1\\0\le a\le0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le a\le0\)
Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;2a+1\right]\)
+ Trường hợp 2
\(\begin{cases}-1\le a\le1\\1<2a+1<2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1\le a\le1\\a\in\left\{0;\frac{1}{2}\right\}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(-1\le a\le0\)
Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;1\right]\)
+ Trường hợp 3
\(\begin{cases}-1\le a\le1\\2\le2a+1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1\le a\le1\\\frac{1}{2}\le a\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\le a\le1\)
Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;1\right]\cup\left[2;2a+1\right]\)
+ Trường hợp 4
1<a<2 suy ra 2a+1>3>2. Khi đó ta có Ta có T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[2;2a+1\right]\)
+ Trường hợp 5 :
a\(\ge\)2 suy ra 2a+1 \(\ge\) a \(\ge\) 2. Khi đó T(a)\(\cap\) T(b)= \(\left[a;2a+1\right]\)
- Nếu 2a+1<a \(\Leftrightarrow\) a<-1 thì T(b) = \(\left[a;2a+1\right]\)
Khi đó ta có T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) nên (1) vô nghiệm
Từ đó ta kết luận :
+ Khi a<-1 hệ vô nghiệm T(1) =\(\varnothing\)
+ Khi \(-1\le a\le0\) hoặc \(a\ge2\) hệ có tập nghiệm T (1) = \(\left[a;2a+1\right]\)
+ Khi 0<a<\(\frac{1}{2}\) hệ có tập nghiệm T(1) = \(\left[a;1\right]\)
+ Khi \(\frac{1}{2}\)\(\le\)a \(\le\)1 hệ có tập nghiệm T(1) = \(\left[a;1\right]\cup\left[2;2a+1\right]\)
+ Khi 1<a<2, hệ có tập nghiệm T(1) =\(\left[2;2a+1\right]\)
21 tháng 12 2022
a: Khi a=2 thì hệ sẽ là 3x-y=3 và x+y=2
=>x=5/4 và y=2-x=3/4
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a+1}{1}< >\dfrac{-1}{a-1}\)
=>a^2-1<>-1
=>a^2<>0
=>a<>0
Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{a+1}{1}=\dfrac{-1}{a-1}=\dfrac{a+1}{2}\)
=>a^2-1=-1 và a+1=0
=>a=0 và a=-1(loại)
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{a+1}{1}=\dfrac{-1}{a-1}< >\dfrac{a+1}{2}\)
=>a^2-1=-1 và 2a+2<>a+1
=>a=0
19 tháng 8 2018
Ta có :
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)
- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)
- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)
=> P/trình vô nghiệm .
- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)
=> PT có nghiệm bất kì
.....
4 tháng 12 2021
a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)\ne0\)
hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì \(m-3=0\)
hay m=3
Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\m^2-4m+3< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất