Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b. Do tứ giác MDBE nội tiếp (cmt) => \(\widehat{MBE}=\widehat{MBC}=\widehat{MDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)(1)
Vì MD \(\perp\)AB tại D (gt) => \(\widehat{MDA}=90^o\)
MF \(\perp\)AC tại F (gt) => \(\widehat{MFA}=90^o\)
Xét tứ giác ADMF có: \(\widehat{MDA}+\widehat{MFA}=90^o+90^o=180^o\)=> tứ giác ADMF nội tiếp (dhnb)
=> \(\widehat{MDF}=\widehat{MAF}=\widehat{MAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{MDE}=\widehat{MDF}\)=> D, E, F thẳng hàng (2 góc có cùng số đo, có 1 cạnh chung, 2 cạnh còn lại của 2 góc cùng nằm về 1 phía so với cạnh chung thì 2 cạnh còn lại trùng nhau)
* Ta có: tứ giác MEFC nội tiếp (cmt) => \(\widehat{EFM}=\widehat{ECM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{EM}\)\(\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{BCM}\)(3)
tứ giác MDBE nội tiếp (cmt) => \(\widehat{MDE}=\widehat{MBE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{ME}\)\(\Leftrightarrow\widehat{MDF}=\widehat{MBC}\)(4)
Từ (3) và (4) => \(\Delta MDF\)đồng dạng với \(\Delta MBC\)(g.g) => \(\frac{MD}{MB}=\frac{MF}{MC}\Leftrightarrow MB\times MF=MD\times MC\)(đpcm)
c. Nối A với M, B với M
Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\)(5)
Do tứ giác MEFC nội tiếp => \(\widehat{FME}=\widehat{FCE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{EF}=\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\)(6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{AMB}=\widehat{FME}\)(7)
lại có: tứ giác ADMF nội tiếp (cmt) => \(\widehat{MAD}=\widehat{MFD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MD}\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MFE}\)(8)
từ (7) và (8) => \(\Delta ABM\)đồng dạng với \(\Delta FEM\)(g.g) => \(\frac{AB}{FE}=\frac{AM}{FM}\Leftrightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{FE}{FM}\Leftrightarrow\frac{2\times AI}{AM}=\frac{2\times FK}{FM}\Leftrightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{FK}{FM}\)(9)
Lại có: \(\widehat{MAD}=\widehat{MFD}\)(CMT) => \(\widehat{MAI}=\widehat{MFK}\)(10)
Từ (9) và (10) => \(\Delta MAI\)đồng dạng với \(\Delta MFK\)(c.g.c) => \(\widehat{IMA}=\widehat{KMF}\)(11)
Ta có: \(\widehat{MID}\)là góc ngoài tại đỉnh I của \(\Delta MAI\)=> \(\widehat{MID}=\widehat{MAI}+\widehat{IMA}\)
Tương tự: \(\widehat{MKD}\)là góc ngoài tại đỉnh K của \(\Delta MFK\)=> \(\widehat{MKD}=\widehat{MFK}+\widehat{KMF}\)
Từ (10) và (11) => \(\widehat{MID}=\widehat{MKD}\)=> Tứ giác MDIK là tứ giác nội tiếp (DHNB) => \(\widehat{IDM}+\widehat{IKM}=180^o\)(Hệ quả)
Mà \(\widehat{IDM}=\widehat{ADM}=90^o\)=> \(\widehat{IKM}=90^o\)<=> MK vuông góc với KI (ĐPCM)
Xét △ABC có : E là trung điểm AC (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> EF là đường trung bình của △ABC
=> EF // AB mà D ∈ AB
=> EF // AD
Xét △ABC có : D là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> DF là đường trung bình của △ABC
=> DF // AC mà E ∈ AC
=> DF // AE
Xét tứ giác ADFE có : EF // AD (cmt)
DF // AE (cmt)
=> Tứ giác ADFE là hình bình hành (DHNB)
Xét △ABC có : E là trung điểm AC (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> EF là đường trung bình của △ABC
=> EF // AB mà D ∈ AB
=> EF // AD
Xét △ABC có : D là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> DF là đường trung bình của △ABC
=> DF // AC mà E ∈ AC
=> DF // AE
Xét tứ giác ADFE có : EF // AD (cmt)
DF // AE (cmt)
=> Tứ giác ADFE là hình bình hành (DHNB)
a) Vì hình thang DEFB có: DE // BF
=> DB = EF
mà AD = DB (D là trung điểm của AB)
=> EF = AD
b) Xét \(\Delta ADEvà\Delta EFCcó:\)
\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\)(đồng vị)
AD = EF (cmt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) (=\(\widehat{B}\) )
Do đó: \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\)
c) Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(cmt\right)\)
=> AE = EC (hai cạnh tương ứng)
Câu b hình như là tam giác ADE=tam giác EFC đó mk nghĩ vậy
Câu b đề bài thiếu, tìm giao tuyến của mặt nào và (ABD) vậy em?
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6
Lấy điểm D sao cho điểm F là trung điểm của DE\(\Rightarrow\)\(EF=DF=\dfrac{1}{2}DE\), nối E với C
\(\text{Xét }\Delta AEF\text{ và }\Delta CDF\text{ có:}\)
\(AF=FC\left(gt\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)
\(EF=DF\left(\text{hình vẽ}\right)\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta AEF=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=CD\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right),\text{mà }AE=BE\left(gt\right)\Rightarrow BE=CD\\\widehat{EAF}=\widehat{DCF}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của đường thẳng AE và CD}\left(6\right)\)
\(\text{Từ (5) và (6)}\Rightarrow AE\text{//}CD\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)
\(\text{Hay }BE\text{//}CD\left(\text{do A,E,B thẳng hàng}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\left(\text{so le trong}\right)\)
\(\text{Xét }\Delta BEC\text{ và }\Delta DCE\text{ có:}\)
\(BE=DC\left(cmt\right)\left(7\right)\)
\(\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\left(8\right)\)
\(\text{CE chung}\left(9\right)\)
\(\text{Từ (7),(8) và (9)}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=DE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right),\text{Mà }EF=\dfrac{1}{2}DE\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow EF=\dfrac{BC}{2}\left(đpcm\right)\\\widehat{BCE}=\widehat{DEC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\text{Hay }\widehat{BCE}=\widehat{FEC}\left(10\right)\end{matrix}\right.\)
\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng BC và EF}\left(11\right)\)
\(\text{Từ (10) và (11)}\Rightarrow BC\text{//}EF\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\left(đpcm\right)\)
Cảm ơn bạn nha