Cho ( O; R ) và 1 điểm M nằm ngoài đường thẳng. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến là MA và MB vói ( O ) ( A và B là 2 tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OM với AB. Kẻ đường kính AC của đường tròn ( O )a) Chứng mi...

Cho đường tron tâm O bấn kính R .Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O)kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB cho đường tròn (A,B là tiếp điểm).Gọi H là giao điểmn của AB và OM a ,chứng minh HA=HB và MO⊥AB b,tính chu vi tam giác ABM ,khi OM=5cm và...

0

J

Jiwon

7 tháng 11 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 11 2021

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

hay MO⊥AB

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

27 tháng 12 2023

1) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm).Gọi C là giao điểm của OM và AB . Vẽ đường kính AD của (O;R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O;R).Chứng minh:

a) Các điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b) MQ.MD=MC.MO

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2023

loading...

1) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm).Gọi C là giao điểm của OM và AB . Vẽ đường kính AD của (O;R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O;R).Chứng minh:a) Các điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường trònb)...

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

27 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác MAOB có

$\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA

=>MO$\perp$BA tại C và C là trung điểm của AB

Xét ΔMAO vuông tại A có AC là đường cao

nên $MC\cdot MO=MA^2\left(3\right)$

Xét (O) có

ΔAQD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔAQD vuông tại Q

=>QA$\perp$QD tại Q

=>AQ$\perp$DM tại Q

Xét ΔADM vuông tại A có AQ là đường cao

nên $MQ\cdot MD=MA^2\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $MC\cdot MO=MQ\cdot MD$

Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R2b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đóc) Qua N kẻ tiếp...

ND

Nguyễn Địch Nhật Minh

28 tháng 11 2021

0

DD

Đỗ Danh Gia Nguyên

29 tháng 10 2020

Bài 4. (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (0;R) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (0). Gọi H là giao điểm của AB và OM. 1) Chứng minh bốn điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. 2) Tính tỷ số OH/OM. 3) Gọi E là giao điểm của CM và đường tròn (0). Chứng minh HE vuông góc BE.

0

NH

Nam Hoàng

3 tháng 6 2021

cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om

0

NH

Nam Hoàng

3 tháng 6 2021

cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om

0

DD

duy đỗ nguyễn hải

25 tháng 11 2023

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) ( A,B là hai tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của OM và AB.Vẽ đường kính AD của (O;R).gọi Q là giao điểm khác D của MD và(O;R) Chứng minh:

1) M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn.

2) MQ.MD=MC.MO

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 11 2023

Lời giải:
1. Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$.

Khi đó $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2.

Có: $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực của $AB$

$\Rightarrow MO\perp AB$ tại $C$.

Xét tam giác $MOB$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:

$MC.MO=MB^2(1)$

Xét tam giác $MQB$ và $MBD$ có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{MBQ}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle MQB\sim \triangle MBD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MQ}{MB}=\frac{MB}{MD}$

$\Rightarrow MQ.MD=MB^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow MQ.MD=MC.MO$

Từ điểm M ngoài đường tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm ).a) Chứng minh OM là trung trực của AB.b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).Chứng minh AD//MO.c) Gọi N là giao điểm của MO với đường tròn (O) (N nằm giữa M và O). Đường thẳng BN cắt đường thẳng DA tại E. Gọi K là giao điểm của AB với DN. Chứng minh EK vuông góc...

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 11 2023

Hình vẽ:

Đúng(0)

MM

Mi Mi Lê Hoàng

18 tháng 12 2021