K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc đối

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét tứ giác BHCK có 

I là trung điểm của đường chéo BC(gt)

I là trung điểm của đường chéo HK(H đối xứng với K qua I)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

hay BH//CK

Suy ra: BE//CK

mà BE⊥AC(gt)

nên CK⊥AC

⇔C nằm trên đường tròn đường kính AK

mà C,A cùng thuộc (O)

nên AK là đường kính của (O)

hay A,O,K thẳng hàng(đpcm)

GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại Na) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếpb) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMDc) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BCd) chứng minh OC vuông góc BE2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f...
Đọc tiếp

GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU

1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N

a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp

b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD

c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC

d) chứng minh OC vuông góc BE

2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e

a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp

b) chứng minh ef//md

c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck

d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)

3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e

a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp

b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc

c) chứng minh oa vuông góc dn

d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng

 

0
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại Na) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếpb) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMDc) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BCd) chứng minh OC vuông góc BE2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và ea) chứng minh tứ giác bdmc, adhm...
Đọc tiếp

1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N

a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp

b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD

c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC

d) chứng minh OC vuông góc BE

2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e

a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp

b) chứng minh ef//md

c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck

d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)

3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e

a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp

b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc

c) chứng minh oa vuông góc dn

d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng

0

a:

H đối xứng K qua BC

=>BH=BK CH=CK

Xét ΔBHC và ΔBKC có

BH=BK

HC=KC

BC chung

=>ΔBHC=ΔBKC

=>góc BHC=góc BKC

góc BHC=180 độ-góc HBC-góc HCB

=90 độ-góc HBC+90 độ-góc HCB

=góc ABC+góc ACB

=180 độ-góc BAC

=>góc BAC+góc BHC=180 độ

=>góc BAC+góc BKC=180 độ

=>ABKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABM nội tiếp

AM là đường kính

=>ΔABM vuông tại B

=>BM//CH

Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kinh

=>ΔACM vuông tại C

=>CM//BH

mà BM//CH

nên BHCM là hình bình hành

=>CB căt HM tại trung điểm của mỗi đường

=>H,I,M thẳng hàng

a, Xét tứ giác ABDK có 

^AKB = ^ADB = 900

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB 

Vậy tứ giác ABDK là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Ta có ^KBD = ^DAK ( góc nt chắn cung KE của tứ giác ABEH ) 

mà ^EAC = ^CBE ( góc nt chắn cung EC ) 

=> ^KBC = ^CBE 

=> BC là tia pg ^HBE 

 

24 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

31 tháng 5 2021

a) Dễ thấy A, H, K thẳng hàng.

Ta có \(\widehat{KCB}=\widehat{HCB}=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{KAB}\).

Suy ra tứ giác ACKB nội tiếp.

b) \(\widehat{ABD}=\widehat{AA'C};\widehat{ADB}=\widehat{ACA'}=90^o\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AA'C\left(g.g\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{A'AC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AA'C}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{AEF}\Rightarrow AA'\perp EF\)

c) Ta có BH // A'C (do cùng vuông góc với AC), CH // A'B (do cùng vuông góc với AB) nên tứ giác BHCA' là hình bình hành. Suy ra H, I, A' thẳng hàng.

d) Do OI là đường trung bình của tam giác A'AH nên OI // AH,\(\dfrac{OI}{AH}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{IG}{AG}\Rightarrow\) H, G, O thẳng hàng và \(\dfrac{OG}{HG}=\dfrac{1}{2}\). Từ đó \(S_{AHG}=2S_{AOG}\) (đpcm) 

30 tháng 4 2022

xin hình vẽ