Cho đường tròn O bán kính R, M ở trong O, kẻ dây AB và CD vuông góc với nhau tại M . Chứng minh : Đường cao MN của tam giác AMD đi qua trung điểm I của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 1 2018
A, B, I nhìn MO cố định dưới một góc bằng 90° nên A, B, I nằm trên đường tròn bán kính MO.
B và C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường HI tạo với HI một góc bằng nhau nên tứ giác BCHI nội tiếp.
31 tháng 1
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AECK có \(\widehat{AEC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔIAB có
BK,IE là các đường cao
BK cắt IE tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔIAB
=>AC\(\perp\)IB tại D
Xét tứ giác CEBD có \(\widehat{CEB}+\widehat{CDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEBD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AKCE có \(\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKCE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác IKCD có \(\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IKCD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DKC}=\widehat{DIC}\)(DIKC nội tiếp)
\(\widehat{EKC}=\widehat{EAC}\)(KAEC nội tiếp)
mà \(\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{EKC}\)
=>KC là phân giác của góc DKE
Ta có: \(\widehat{KDC}=\widehat{KIC}\)(DIKC là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)(EBDC nội tiếp)
mà \(\widehat{KIC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)
nên \(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}\)
=>DC là phân giác của góc KDE
Xét ΔKED có
DC,KC là các đường phân giác
Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED
=>C cách đều ba cạnh của ΔKED
5 tháng 2 2022
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH⊥AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó:ΔMAB cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
AM=BM
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>ΔOMB vuông tại B
=>MB là tiếp tuyến
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔABC vuông tại A
27 tháng 11 2018
Bạn tự vẽ hình nhé
a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC
b\()\)Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH
c,Gọi G là giao của BD và AC
\(\Delta DCG\)có OA \(//DG\)\((\)cùng \(\perp BC\)\()\); OD=OC
=> A là trung điểm của GC
Có BH//AC, theo hệ quả của định lý Thales:
\(\frac{BI}{AG}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}\)
=> IH=IB(đpcm)
Chúc bạn học tốt
CM
10 tháng 8 2017
b) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của D ABC
· Gọi F là giao của BD và CA.
Ta có BD.BE= BA.BM (cmt)
= > B D B A = B M B E = > Δ B D M ~ Δ B A E ( c − g − c ) = > B M D = B E A
Mà BCF=BEA(cùng chắn AB)
=>BMD=BCF=>MD//CF=>D là trung điểm BF
· Gọi T là giao điểm của CD và AH .
DBCD có TH //BD = > T H B D = C T C D (HQ định lí Te-let) (3)
DFCD có TA //FD = > T A F D = C T C D (HQ định lí Te-let) (4)
Mà BD= FD (D là trung điểm BF ) (5)
· Từ (3), (4) và (5) suy ra TA =TH ÞT là trung điểm AH .
23 tháng 11 2018
a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC
c,Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH
mình chỉ biết làm câu a và c thôi mong bạn thông cảm
