cho hình thang vuông abcd đường cao ab = a, đáy lớn bc = 2a, đáy nhỏ ad = a
tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) từ đó suy ra giá trị của cos (\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}^2+\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AD}\)
\(=\overrightarrow{AD}^2-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}=a^2-a.2a=-a^2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
+) \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2.\cos 45^\circ = a^2\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}\)
+) \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0\)
Chú ý
\(\overrightarrow {a} \bot \overrightarrow {b} \Leftrightarrow \overrightarrow {a} .\overrightarrow {b} = 0\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {2{a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a\sqrt 2 .\cos \widehat {BAC} = {a^2}\sqrt 2 \cos {45^o} = {a^2}.\)
b) Dễ thấy: \(AC \bot BD \Rightarrow (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ) = {90^o}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = AC.BD.\cos {90^o} = AC.BD.0 = 0.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
\(=0-\overrightarrow{AB}^2+0=-4a^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2021
1.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}.\left(-\overrightarrow{AB}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-AB^2=-25\)
2.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=-AB^2+0=-64\)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{5}\)
\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=a\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=-\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}\)
\(=-\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{AD}.2\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}^2+2\overrightarrow{AD}^2\)
\(=-a^2+2a^2=a^2\)
\(cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=\dfrac{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}}{AC.BD}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{2}.a\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)