cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) có góc B bằng 45 độvà vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm AB. P là điểm dối xúng với H qua M. a, Chứng minh AHBP là hình vuông b, Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh HP=2MK c, Gọi D là giao điểm của AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh P,K,Q tahwngr hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 10 2021
a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua BA
nên AB là đường trực của HE
Suy ra: AH=AE
hay ΔHAE cân tại H
2 tháng 12 2023
a: XétΔABC có AT là phân giác
nên \(\dfrac{BT}{AB}=\dfrac{CT}{AC}\)
=>\(\dfrac{CT}{7,5}=\dfrac{3.5}{4.5}=\dfrac{7}{9}\)
=>\(CT=7.5\cdot\dfrac{7}{9}=\dfrac{35}{6}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
c: Xét ΔNHC và ΔNKA có
\(\widehat{NCH}=\widehat{NAK}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
NC=NA
\(\widehat{HNC}=\widehat{KNA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNHC=ΔNKA
=>NH=NK
=>N là trung điểm của HK
Xét tứ giác AHCK có
N là trung điểm chung của AC và HK
=>AHCK là hình bình hành
Hình bình hành AHCK có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCK là hình chữ nhật
20 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AHCM có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của HM
Do đó: AHCM là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCM là hình chữ nhật
CM
4 tháng 1 2017
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
3 tháng 2 2019
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
