Chứng minh rằng với mọi x thuộc z thì:
\(A=\dfrac{x^3-x^2-8x+12}{x^2+4-4x}\) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
2
PL
3 tháng 12 2016
gọi ước chung lớn nhất của 3x+1 và 4x+1 là d =>3x+1 chia hết d ;4x+1 chia hết d=> 4 X [3x+1] chia hết d;3 X [4x+1] chia hết d => 12x+4 chia hết d;12x+3 chia hết d=>[12x+4]-[12x+3] chia hết d => 12x+4-12x-3 chia hết d =>1chia hết d => d=1 => ucln 3x+1 ;4x+1=1 =>4x+1;3x+1 nguyên tố cùng nhau
3 tháng 12 2016
Gọi ƯCLN(3x+1;4x+1)=d (d thuộc N*)
=> 3x+1 chia hết cho d, 4x+1 chia hết cho d => 4(3x+1)-3(4x+1) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d mà d thuộc N* nên d=1
Vậy ƯCLN(3x+1,4x+1)=1 với mọi x thuộc N*
\(A=\dfrac{x^3-4x^2+4x+3x^2-12x+12}{x^2-4x+4}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-4x+4\right)+3\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-4x+4}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Rightarrow A\in Z\)