Giải phương trình
(3x + 1)\(\sqrt{2x^2+1}\) = 5x2 + \(\dfrac{3}{2}\)x - 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
AT
29 tháng 5 2021
1.\(A=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\dfrac{14-6\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}}=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\dfrac{\left(14-6\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(5-\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\dfrac{44\left(2-\sqrt{3}\right)}{22}}=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
AT
29 tháng 5 2021
2.1.a) \(x^2=\left(x-1\right)\left(3x-2\right)\Leftrightarrow x^2=3x^2-5x+2\Leftrightarrow2x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(9x^4+5x^2-4=0\Leftrightarrow9x^4+9x^2-4x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2\left(x^2+1\right)-4\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(9x^2-4\right)=0\)
mà \(x^2+1>0\Rightarrow9x^2=4\Rightarrow x^2=\dfrac{4}{9}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
2) Gọi số xe lúc đầu của đội là a(xe) \(\left(a\in N,a>0\right)\)
Theo đề,ta có: \(\left(a-2\right)\left(\dfrac{120}{a}+3\right)=120\Leftrightarrow120+3a-\dfrac{240}{a}-6=120\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3a^2-6a-240}{a}=0\Rightarrow3a^2-6a-240=0\Rightarrow a^2-2a-80=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+8\right)\left(a-10\right)=0\) mà \(a>0\Rightarrow a=10\)
IF
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x+3}=\dfrac{x-2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+3}}=\dfrac{x-2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+3}}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+3}=4\)
\(\Leftrightarrow5x+4+2\sqrt{6x^2+11x+3}=16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{6x^2+11x+3}=12-5x\) (\(x\le\dfrac{12}{5}\))
\(\Leftrightarrow4\left(6x^2+11x+3\right)=\left(12-5x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-164x+132=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=82-8\sqrt{103}\\x=82+8\sqrt{103}>\dfrac{12}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NT
1
2 tháng 3 2023
\(\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\dfrac{3}{2}x-3\)
\(\Leftrightarrow2\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+3x-6\)
Đặt \(t=\sqrt{2x^2-1}\left(t\ge0\right)\) \(\left(1\right)\) nên ta có phương trình:
\(4t^2-2\left(3x+1\right)t+2x^2+3x-2=0\)
Ta có: \(\Delta'=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+3x-2\right)=\left(x-3\right)^2\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(t_1=\dfrac{2x-1}{2}\)
\(t_2=\dfrac{x+2}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị của t vào (1) nên: \(x\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{60}}{7}\right\}\)
MT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
a. ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-1\le x< 0\end{matrix}\right.\)
Do \(x\ne0\) nên pt tương đương:
\(x+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3+\dfrac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{1}{x}=1\)
\(\Rightarrow x^2-x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(x+\sqrt{x}-\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x-1+\sqrt{x}-1-\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1+\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x+3}+1}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
25 tháng 11 2023
2: ĐKXĐ: x>=0
\(\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{27x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}-2\cdot2\sqrt{3x}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=-4\)
=>\(-2\sqrt{3x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}=2\)
=>3x=4
=>\(x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)
3:
ĐKXĐ: x>=0
\(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)
=>\(3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2}=0\)
=>\(13\sqrt{2x}=20+3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{2x}=\dfrac{20+3\sqrt{2}}{13}\)
=>\(2x=\dfrac{418+120\sqrt{2}}{169}\)
=>\(x=\dfrac{209+60\sqrt{2}}{169}\left(nhận\right)\)
4: ĐKXĐ: x>=-1
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)
=>\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)
=>\(\sqrt{x+1}=1\)
=>x+1=1
=>x=0(nhận)
5: ĐKXĐ: x<=1/3
\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)
=>\(2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\)
=>\(5\sqrt{1-3x}=10\)
=>\(\sqrt{1-3x}=2\)
=>1-3x=4
=>3x=1-4=-3
=>x=-3/3=-1(nhận)
6: ĐKXĐ: x>=3
\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\cdot\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot6=\dfrac{12}{3}=4\)
=>x-3=16
=>x=19(nhận)
Bạn xem lại đề
Dưới căn là \(\sqrt{2x^2+1}\) hay \(\sqrt{2x^2-1}\)
Nguyễn Việt Lâm Mình cũng đang thắc mắc, dường như đề bài thầy bình cho sai hay sao ấy