Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TK: Câu hỏi của Hà Phương Linh - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM
Đề sai. Nếu $x,y$ đều âm thì điều kiện $xy> 2020x+2020y$ được thỏa mãn nhưng hiển nhiên $x+y$ không thể lớn hơn $(\sqrt{2020}+\sqrt{2021})^2$
Thay 2020=x+y+z vao mẫu đc
\(\frac{xy}{\sqrt{xy+zx+zy+z^2}}=\frac{xy}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\frac{xy}{2}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)(Cauchy)
Làm tương tự mấy cái kia sau đó ghép mấy cái cũng mẫu lại là ra
1/xy+1/xz>=1
<=> 1/x(1/y+1/z) >=1
<=>1/y+1/z>=x=4-y-z
<=>1/y+y+1/z+z>=4
<=>(1/y+y)+(1/z+z)>=4 (dễ nhá,tự cm đc chứ j)
>=2 >=2
\(P=\dfrac{1}{2021}\left(\dfrac{2021^2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{2021}.\dfrac{\left(2021+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{1}{2021}.\dfrac{2022^2}{\dfrac{2022}{2021}}=2022\)
\(P_{min}=2022\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;\dfrac{1}{2021}\right)\)
sao cái đoạn \(\dfrac{1}{2021}\left(\dfrac{2021^2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{2021}.\dfrac{\left(2021+1\right)^2}{x+y}\) làm kiểu gì ra thầy :)
Có \(\frac{2020x}{xy+2020x+2020}=\frac{2020}{y+2020+yz}\) (1)và \(\frac{z}{xz+z+1}=\frac{yz}{2020+yz+y}\)(2)
coog (1) và (2) và y/yz+y+2020 có
ĐPCM