lâu lắm rồi không đăng câu hỏi nhỉ ? :))
Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{5x^2-8x+32}-\sqrt{-3x^2+24x}+\sqrt{3x^2-12x+16}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2019
a,1,A=\(\sqrt{2x^2-8x+17}\)=\(\sqrt{2\left(x^2-4x+4\right)+9}\)=\(\sqrt{2\left(x-2\right)^2+9}\)
Có \(\left(x-2\right)^2\ge0\) vs mọi x
=> \(2\left(x-2\right)^2+9\ge9\) vs mọi x
<=> \(A=\sqrt{2\left(x-2\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=2
Vậy min A=3 <=> x=2
2,C=\(x-2\sqrt{x-4}+3\)( x\(\ge4\))
= \(\left(x-4\right)-2\sqrt{x-4}+1+6\)
=\(\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2+6\)
Có \(\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\ge4\)
=> C= \(\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2+6\ge6\) với mọi x\(\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-4}=1\) <=> \(x=5\) (t/m)
Vậy minC=6 <=>x=5
3,D=\(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{x^4-8x^2+17}\)
=\(\sqrt{3\left(x^2-4x+4\right)+4}+\sqrt{x^4-8x^2+16+1}\)
=\(\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\)
Có \(\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}\ge\sqrt{0+4}=2\)
\(\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\ge\sqrt{0+1}=1\)
=> \(D=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\ge2+1\)
<=> D \(\ge3\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2-4=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x^2=4\end{matrix}\right.\) (t/m)
=> x=2
Vậy minD=3 <=>x=2
b, B=\(\sqrt{-3x^2+18x+22}=\sqrt{49-3\left(x^2-6x+9\right)}=\sqrt{49-3\left(x-3\right)^2}\)
Có \(3\left(x-3\right)^2\ge0\) vs mọi x
<=> 49\(-3\left(x-3\right)^2\le49\) vs mọi x
<=> \(\sqrt{49-3\left(x-3\right)^2}\le\sqrt{49}=7\)
<=> B\(\le7\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=3
Vậy max B=7 <=> x=3
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
NC
9
KN
26 tháng 12 2019
Tập xác định D của hàm số là \(\left[-2;5\right]\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-2x+4}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)với \(x\in\left(-2;5\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(-2x+4\right)\sqrt{-x^2+3x+10}=\)\(\left(-2x+3\right)\sqrt{-x^2+4x+21}\)
Suy ra \(\left(-2x+4\right)^2\left(-x^2+3x+10\right)=\)\(\left(-2x+3\right)^2\left(-x^2+4x+21\right)\)(1)
Khai triển ta được: \(51x^2-104x+29=0\)
\(\Delta=104^2-4.51.29=4900,\sqrt{\Delta}=70\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{104+70}{102}=\frac{29}{17}\\x=\frac{104-70}{102}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của (1)
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\sqrt{200}-\sqrt{98}}{3}\)
27 tháng 12 2019
@ Cool@ Không sai. Làm thế cũng đc nhưng mà lớp 9 đã học đạo hàm đâu?
Phải cuối năm lớp 11 mới học mà em,
AN
0
28 tháng 11 2019
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
NM
1
28 tháng 9 2021
a) \(\sqrt{x-3}>2\left(đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow x-3>4\Leftrightarrow x>7\)
b) \(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(6x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|6x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x-1=5\\6x-1=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
c) \(\sqrt{9\left(5x^2-2x+16\right)}=3x+12\left(đk:x\ge-4\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(5x^2-2x+16\right)=9x^2+72x+144\)
\(\Leftrightarrow36x^2-90x=0\)
\(\Leftrightarrow18x\left(2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
