Question

[Nguyễn Thị Minh Khuê]

cho đường tròn tâm o đường kính AB dài 13cm dây CD dài12cm  và vuông với AB taijH

a.tính độ dài HA'HB

b.gọi m,n là hình chiếu trên AC,BC.tính S tứ giác CMHN

Answer 1

[Đặng Ngọc Quỳnh]

a) Đường kính AB vuông góc với dây CD => \(CH=\frac{CD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)( giả sử HA<HB)

Áp dụng định lý Pytago tính được OH=2,5 cm => HB=9cm, HA=4cm

b) Ta có: \(S_{CMHN}=\frac{CH^3}{AB}\Rightarrow S_{CMHN}=\frac{6.6.6}{13}=\frac{216}{3}=16\frac{8}{3}\left(cm^2\right)\)

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

a) \(H\)là trung điểm của \(CD\)\(\Rightarrow CH=\frac{CD}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác \(OCH\)vuông tại \(H\)có:

\(OC^2=OH^2+CH^2\)(định lí Pythagore)

\(\Rightarrow OH=\sqrt{OC^2-CH^2}=\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^2-6^2}=\frac{5}{2}\left(cm\right)\).

Suy ra \(BH=BO-OH=\frac{13}{2}-\frac{5}{2}=4\left(cm\right)\)

          \(AH=AO+OH=\frac{13}{2}+\frac{5}{2}=9\left(cm\right)\)

b) Có \(\widehat{ACB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)có: 

\(AC^2=AH.AB=9.13\Rightarrow AC=3\sqrt{13}\)

\(AB^2=BH.BA=4.13\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)

\(AC\perp BC\)

mà \(HN\perp BC\)

suy ra \(HN//AC\)

Theo định lí Thalet, ta có: \(\frac{HN}{AC}=\frac{BH}{BA}=\frac{4}{13}\Rightarrow HN=\frac{4}{13}AC=\frac{12\sqrt{13}}{13}\).

Tương tự \(MH=\frac{18\sqrt{13}}{13}\).

Tứ giác \(CMHN\)có \(3\)góc vuông nên là hình chữ nhật. 

\(S_{CMHN}=MH.HN=\frac{18\sqrt{13}}{13}.\frac{12\sqrt{13}}{13}=\frac{216}{13}\left(cm^2\right)\)