Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại I
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOIC
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)
mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)
nên \(OB^2=OH\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
Xét ΔOBC và ΔOHB có
\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOBC~ΔOHB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
mà OA⋅OI=OM2=OB2
nên OB2=OH⋅OC
đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu
b: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại A
=>CA\(\perp\)AB tại A
=>CA\(\perp\)BE tại A
Ta có: \(\widehat{OAE}=\widehat{OAC}+\widehat{EAC}=\widehat{OAC}+90^0\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{MAO}+\widehat{OAC}=\widehat{OAC}+90^0\)
Do đó: \(\widehat{OAE}=\widehat{MAC}\)
Xét tứ giác CKAE có \(\widehat{CKE}=\widehat{CAE}=90^0\)
nên CKAE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ACK}=\widehat{AEK}\)
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)
Xét ΔAMC và ΔAOE có
\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{OAE}\)
Do đó: ΔAMC đồng dạng với ΔAOE
=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\)
=>\(AM\cdot AE=AO\cdot AC\)
a: Ta có: ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(MA^2=15^2-9^2=144\)
=>\(MA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{AMO}\simeq36^052'\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\simeq73^044'\)
c: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=OC^2\)
Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có
\(\widehat{HOE}\) chung
Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOKM
=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OE}{OM}\)
=>\(OK\cdot OE=OH\cdot OM\)
=>\(OK\cdot OE=OC^2\)
=>\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OE}\)
Xét ΔOKC và ΔOCE có
\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OE}\)
\(\widehat{KOC}\) chung
Do đó: ΔOKC đồng dạng với ΔOCE
=>\(\widehat{OKC}=\widehat{OCE}\)
=>\(\widehat{OCE}=90^0\)
=>EC là tiếp tuyến của (O)
Do MA và MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
Mà tổng 4 góc trong tức giác bằng 360 độ
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=360^0-\left(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}\right)=140^0\)
b. Do MA, MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow OM\) đồng thời là phân giác \(\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}\) (1)
Mà ON song song AM (cùng vuông góc OA)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{NOM}\) (so le trong) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{NOM}=\widehat{BMO}\)
\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại N