K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại I

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA~ΔOIC

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)

=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)

mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)

nên \(OB^2=OH\cdot OC\)

=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)

Xét ΔOBC và ΔOHB có

\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)

\(\widehat{BOC}\) chung

Do đó: ΔOBC~ΔOHB

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)

mà \(\widehat{OHB}=90^0\)

nên \(\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

21 tháng 1

mà OA⋅OI=OM2=OB2

nên OB2=OH⋅OC

đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu

28 tháng 12 2023

loading...

b: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

CB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại A

=>CA\(\perp\)AB tại A

=>CA\(\perp\)BE tại A

Ta có: \(\widehat{OAE}=\widehat{OAC}+\widehat{EAC}=\widehat{OAC}+90^0\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{MAO}+\widehat{OAC}=\widehat{OAC}+90^0\)

Do đó: \(\widehat{OAE}=\widehat{MAC}\)

Xét tứ giác CKAE có \(\widehat{CKE}=\widehat{CAE}=90^0\)

nên CKAE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ACK}=\widehat{AEK}\)

=>\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)

Xét ΔAMC và ΔAOE có

\(\widehat{ACM}=\widehat{AEO}\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{OAE}\)

Do đó: ΔAMC đồng dạng với ΔAOE

=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\)

=>\(AM\cdot AE=AO\cdot AC\)

loading...

loading...

1/ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,B là hai tiếp điểm) MO cắt AB tại H .Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC,BA tại K,E.a) Cho OA = 9 ,OM = 15 .Tính MA và ^AMB ?(kết quả làm tròn đến phút)b) Chứng minh MA . AE = OA . ACc) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).                               giải chi tiết giúp mik vs nhé 1/...
Đọc tiếp

1/ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,B là hai tiếp điểm) MO cắt AB tại H .Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC,BA tại K,E.

a) Cho OA = 9 ,OM = 15 .Tính MA và ^AMB ?(kết quả làm tròn đến phút)

b) Chứng minh MA . AE = OA . AC

c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

                               giải chi tiết giúp mik vs nhé

 

1/ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,B là hai tiếp điểm) MO cắt AB tại H .Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC,BA tại K,E.

a) Cho OA = 9 ,OM = 15 .Tính MA và ^AMB ?(kết quả làm tròn đến phút)

b) Chứng minh MA . AE = OA . AC

c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

                               giải chi tiết giúp mik vs nhé

 

1
28 tháng 12 2023

a: Ta có: ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(MA^2=15^2-9^2=144\)

=>\(MA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{AMO}\simeq36^052'\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\simeq73^044'\)

c: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=OC^2\)

Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

\(\widehat{HOE}\) chung

Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOKM

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OE}{OM}\)

=>\(OK\cdot OE=OH\cdot OM\)

=>\(OK\cdot OE=OC^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OE}\)

Xét ΔOKC và ΔOCE có

\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{OC}{OE}\)

\(\widehat{KOC}\) chung

Do đó: ΔOKC đồng dạng với ΔOCE

=>\(\widehat{OKC}=\widehat{OCE}\)

=>\(\widehat{OCE}=90^0\)

=>EC là tiếp tuyến của (O)

5 tháng 8 2021

giup minh gap voi!!!

 

NV
5 tháng 8 2021

Do MA và MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

Mà tổng 4 góc trong tức giác bằng 360 độ

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=360^0-\left(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}\right)=140^0\)

b. Do MA, MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow OM\) đồng thời là phân giác \(\widehat{AMB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}\) (1)

Mà ON song song AM (cùng vuông góc OA)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{NOM}\) (so le trong) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{NOM}=\widehat{BMO}\)

\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại N