K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 12 2020

a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)

nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang EDCB có \(\widehat{B}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

b) Xét tứ giác AKCH có 

D là trung điểm của đường chéo AC(gt)

D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)

Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AKCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(AH⊥BC)

nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒H là trung điểm của BC

hay HB=HC

mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)

nên BH=AK

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

D là trung điểm của AC(gt)

Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HD//AB và \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AC(gt)

DE//BC(gt)

Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

\(AE=\dfrac{AB}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE

Xét tứ giác AEHD có 

HD//AE(cmt)

HD=AE(cmt)

Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AH cắt ED tại F

nên F là trung điểm chung của AH và ED

Xét tứ giác AKHB có 

AK//HB(AK//HC, B∈HC)

AK=HB(cmt)

Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà F là trung điểm của AH(cmt)

nên F là trung điểm của BK(đpcm)

a: Xét ΔABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Do đó: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét tứ giác AHCD có 

N là trung điểm của đường chéo AC

N là trung điểm của đường chéo HD

Do đó: AHCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

 

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên H là trung điểm của BC

Suy ra: BH=CH

mà CH=AD

nên BH=AD

Xét tứ giác ABHD có 

AD//BH

AD=BH

Do đó: ABHD là hình bình hành

d: Để AHCD trở thành hình vuông thì AH=CH

hay \(AH=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

\(AH=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

hay \(\widehat{BAC}=90^0\)

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

hay MN//BP và MN=BP

=>BMNP là hình bình hành

b: Xét tứ giác AKBH có 

M là trung điểm của HK

M là trung điểm của AB

Do đó: AKBH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AKBH là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình

=>MP=AC/2(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có MN//PH

nên MNPH là hình thang

mà MP=NH

nên MNPH là hình thang cân

a) Xét tứ giác AKCH có : 

AD = DC ( D là trung điểm AC )

HD = DK ( K là điểm đối xứng của H qua D )

=> AKCH là hình bình hành (1)

Xét ∆ vuông AHC có : 

HD là trung truyến 

=> HD = AD = DC 

Mà HD + DK = HK 

AD + DC = AC 

=> HK = AC (2)

Từ (1) và (2) => AKCH là hình chữ nhật 

b) Xét ∆ABC có : 

E là trung điểm AB 

D là trung điểm BC 

=> ED là đường trung bình ∆ABC 

=> ED //BC

Xét ∆ABC có : 

E là trung điểm AC

I là trung điểm BC

=> EI là đường trung bình ∆ABC 

=> EI//AC , EI = \(\frac{1}{2}AC\)

Xét tứ giác EDCI có :

ED// IC ( I \(\in\)BC )

EI//DC ( D \(\in\)AC)

=> EDCI là hình bình hành 

c) Vì ED //HI ( H , I \(\in\)BC )

=> EDIH là hình thang

Vì EI = \(\frac{1}{2}AC\)(cmt)

Mà HD = AD = DC (cmt)

=> HD = \(\frac{1}{2}AC\) 

=> EI = HD 

Mà EDIH là hình thang 

=> EDIH là hình thang cân ( 2 đường chéo bằng nhau )

10 tháng 5 2020

Phần d có ai làm được không ạ?