Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0
Tìm điểm N' là ảnh của N(0; 2; 4) quá phép đối xứng qua đường thẳng d.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
8 tháng 11 2021
a) Vector pháp tuyến của hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) lần lượt là \(\overrightarrow{n_{\alpha}}\)=(4;1;2) và \(\overrightarrow{n_{\beta}}\)=(2; -2;1). Do hai vector này không cùng phương nên hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) cắt nhau.
b) Với x=0, \(\left\{{}\begin{matrix}y+2z+1=0\\-2y+z+3=0\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=-1\end{matrix}\right.\).
Với x=1, \(\left\{{}\begin{matrix}4+y+2z+1=0\\2-2y+z+3=0\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=-3\end{matrix}\right.\).
Suy ra đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;1; -1) và B(1;1; -3), \(\overrightarrow{u_d}\)=\(\overrightarrow{AB}\)=(1;0;-2).
Phương trình cần tìm:
d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1\\z=-1-2t\end{matrix}\right.\).
c) Gọi M'(x;y;z). Phương trình đường thẳng d' đi qua M(4;2;1) và nhận vector \(\overrightarrow{n_{\alpha}}\)=(4;1;2) làm vector chỉ phương là:
d': \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+4t\\y=2+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\). Gọi M"(4+4t; 2+t; 1+2t) ∈ d'.
M"=d'\(\cap\)(α) ⇒ 4(4+4t)+2+t+2(1+2t)+1=0 ⇒ t= -1 ⇒ M''(0;1; -1).
Điểm M' đối xứng với M qua M'', suy ra M'(-4;0; -3).
d) Gọi N'(a;b;c). Phương trình mp(P) đi qua N(0;2;4) và nhận vector \(\overrightarrow{u_d}\)=(1;0; -2) làm vector pháp tuyến là:
(P): x -2z+8=0. Gọi N''(t;1; -1 -2t) ∈ d.
N''=d\(\cap\)(P) ⇒ t -2( -1 -2t)+8=0 ⇒ t= -2 ⇒ N''(-2;1;3).
Điểm N' đối xứng với N qua N'', suy ra N'(-4;0;2).
CM
18 tháng 5 2017
Do β / / α nên β : 2 x + 2 y - z + D = 0 D ≠ 17
Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;-2;3 ), bán kính R = 5
Đường tròn có chu vi là 6 π nên bán kính của đường tròn này là r = 3
Ta có
d I β = R 2 - r 2 ⇔ 2 . 1 + 2 . - 2 - 3 + D 2 2 + 2 2 + - 1 2 = 4 ⇔ D - 5 = 12 ⇔ D = - 7 D = 17
Đáp án B
CM
22 tháng 2 2019
Ta có:
lần lượt là VTPT của α ; β .
Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (P) có VTPT n p → .
Ta có:
Chọn C.
N' đối xứng với N qua đường thẳng d nên K là trung điểm của NN'
Vậy N' có tọa độ