Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC; trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho CD=DF. Chứng minh rằng:
a) EADB là hình bình hành
b) A,E,F thẳng hàng
c) AC,ED,BF đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2017
Vì ABCD là hình bình hành nên nên AB = DC cà AB // DC hay AB = BE và AB // BE
=> Tg AEBD là hình bình hành => AE // BD => \(\widehat{EAB}=\widehat{ABD}\)(SLT)
CM tương tự ta cũng có tg ABDE là hình bình hành => AF // BD => \(\widehat{FAD}=\widehat{ADB}\)(SLT)
Tam giác \(ADB\) có \(\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=180^0\)(DL tổng 3 góc của 1 tam giác)
Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{ABD}\); \(\widehat{FAD}=\widehat{ADB}\) (cmt) nên \(\widehat{EAB}+\widehat{FAD}+\widehat{BAD}=180^0\)
Hay F;A;E thẳng hàng
Vì tứ giác AEBD là hình BH nên AE = BD ; tứ giác FABD là hình BH nên AF = BH
Từ 2 điều trên suy ra AE = AF hay A là trung điểm của FE => CA là đường trung tuyến của tam giác ECF
Xét tam giác ECF có ED ; FB ; CA là các đường trung tuyến nên theo TC thì ED ; FB ; CA đồng quy (đpcm)
13 tháng 10 2019
Câu hỏi của SSBĐ Love HT - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
26 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó: ADBE là hình bình hành
3 tháng 11 2018
a, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD // BC}\\\text{AD = BC }\\\text{AB = CD}\\\text{AB // CD}\end{matrix}\right.\)
Vì AD // BC
⇒ AD // BE
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = BC}\\\text{BE= BC}\end{matrix}\right.\)
⇒ AD = BE
Tứ giác EADB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD // BE}\\\text{AD = BE}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)
b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE // BD (1)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = CD}\\\text{DF = CD}\end{matrix}\right.\)
⇒ AB = DF
Vì AB // CD
⇒ AB // DF
Tứ giác ABDF có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = DF}\\\text{AB // DF}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF // BD (2)
Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)
c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE = BD (3)
Vì tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF = BD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AE = AF
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AE = AF}\\\text{E, A, F thẳng hàng }\end{matrix}\right.\)
⇒ A là trung điểm của EF
⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì DC = DF
⇒ D là trung điểm của EF
⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì BE = BC
⇒ B là trung điểm của EC
⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF
Như vậy
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{CA là đường trung tuyến của ΔCEF}\\\text{ ED là đường trung tuyến của ΔCEF}\\\text{FB là đường trung tuyến của ΔCEF}\end{matrix}\right.\)
⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!!!@@@@ 
sorry, mìh mới học lớp 7
Thế thì đừng trả lời