Cho tam giác ABC vuông tại A , M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N a) CMR : Tứ giác ABCD là hình chữ nhật b) Lấy I là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích...

0

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 1 2020

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 1 2020

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)

⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.

Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD

⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’

d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)

Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)

⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))

⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)

Đúng(1)

PD

Phạm Đan

23 tháng 12 2022

SDGB là S tam giác DGB pk ạ ?

NN

Nguyễn Ngọc Trâm Anh

1 tháng 1 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, BC

a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Lấy I là trung điểm của AC. E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

c. Đường thẳng BC cắt DM và DI lầ lượt tại G và G'. Chứng minh: BG=CG'.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích...

0

LL

lạc lõng giữa dòng đời tội lỗi

14 tháng 2 2022

1

LN

Linh Nguyễn

14 tháng 2 2022

TK

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)

⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.

Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD

⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’

d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)

Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)

⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))

⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)

Đúng(2)

NH

Nguyễn Hoàng Trọng Tiến

13 tháng 12 2015

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.

a) Tính độ dài MN, biết AC= 12cm

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N,Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

c) Gọi I là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi

d) Đường thẳng BC cắt DM,DI lần lượt tại H,K.Chứng minh BH=CK.

Cho tam giác ABC cân tại A; M laf trung điểm của BC, lấy D thuộc BC( BD>DC), từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC và BA lần lượt ở E và Fa) chứng minh: tứ giác AMDF là thang vuôngb)Gọi O là trung điểm EC; N,D là đối xứng qua O. Chứng minh tứ giác DENC là hình chữ nhậtc) Lấy I thuộc AB sao cho A là trung điểm của IF. Chứng minh I,E,N thẳng hàngd)Gọi K là điểm đối xứng với N qua A. Chứng minh:...

0

TT

Thanh Thanh

24 tháng 10 2018

cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Gọi M là điểm đối xứng của A qua D. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và BC. K là điểm đối xứng của D qua Ea) Tứ giác ABMC là hình gì, vì sao?b)CM tứ giác AEDF là hình chữ nhậtc) Tứ giác ADBK là hình gì, vì saod) Gọi N là điểm đối xứng của D qua F. CM: K đối xứng với N qua A.e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDF là hình vuông(...

0

NT

Nguyễn Tùng Lâm

1 tháng 11 2019

2

NT

Nguyễn Thị Minh Châu

1 tháng 11 2019

Mình vẽ hình hơi xâu, bạn thông cảm nhé!

a) Xét từ giác ABMC có: + AM cắt BC tại D (bạn dùng ký hiệu giao nhé)

+ DA = DM (gt)

+ DB = DM(gt)

suy ra, tứ giác AMCM là hình bình hành mà ta có góc CAB là góc vuông suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật

NT

Nguyễn Thị Minh Châu

1 tháng 11 2019

Các câu còn lại bạn đầu có thể giải theo cách trên nhé!

( e mk chưa làm đc, mk mới đc học đến bào hình chữ nhật thôi, sory)

1T

11-Trần Minh Hà- 8/2

10 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.

a) Tính độ dài MN và AN? (1đ)

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

c) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh tứ giác ANBE là hình thoi.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 12 2021

a: MN=AC/2=10cm

AN=BC/2=12,5(Cm)

NQ

Nguyễn Quốc Thịnh

3 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, có M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Gọi D là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh:

a) Tứ giác ABMN là hình thang vuông. b) Tứ giác ABDN là hình chữ nhật.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 1 2022

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

hay ND=AB và ND//AB

Xét tứ giác ANMB có NM//AB

nên ANMB là hình thang

mà $\widehat{NAB}=90^0$

nên ANMB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác ABDN có

DN//AB

DN=AB

Do đó: ABDN là hình bình hành

mà $\widehat{NAB}=90^0$

nên ABDN là hình chữ nhật

Đúng(1)

KT

Khánh Trần

28 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC và đường cao AH . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M,E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh rằng A) tứ giác AHBD là hình chữ nhật B) tứ giác AHCE là hình chữ nhật