Cho khối lăng trụ tam giác
A
B
C
.
A
1
B
1
C
1
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
A
1
A
=
a
2
và
A
1
A
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
30
°
Tính thể tích khối tứ diện
A
1
B
1
C
A
là A.
a
3
6
12
B.
a
3
6
24
C.
...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ tam giác A B C . A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác đều cạnh a , A 1 A = a 2 và A 1 A tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 ° Tính thể tích khối tứ diện A 1 B 1 C A là
A. a 3 6 12
B. a 3 6 24
C. a 3 3 24
D. a 2 6 24
Đáp án B
Ta có V A 1 B 1 C A = V B 1 A A 1 C = 1 2 V B 1 A A 1 C 1 C = 1 2 . 2 3 V A B C . A 1 B 1 C 1 = 1 3 V A B C . A 1 B 1 C 1
Gọi H là hình chiếu của A1 trên m p A B C ⇒ A A 1 ; A B C ^ = A 1 H A ^ = 30 °
TAM GIÁC A 1 H A vuông tại H, có sin A 1 H A ^ = A 1 H A A 1 ⇒ A 1 H = a 2 2
Vậy thể tích V A B C . A 1 B 1 C 1 = A 1 H . S Δ A B C = a 2 2 . a 2 3 4 = a 3 6 8 ⇒ V A 1 B 1 C A = a 3 6 24