cho tam giác ABC góc A=60độ, tia phân giác góc B cắt AC tại D, tia phân giác góc C cắt AB tại E. gọi giao điểm của BD và CE làO. tia phân giác góc BOC cắt BC tại F. CMR :
a) OD=OE=OF
b) tam giác DEF
đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2020
a) +) Ta có:
^BOC = 90\(^o\)+ \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\)= 120\(^o\)
+) OF là phân giác của ^BOC
=> ^BOF = ^COF = 60\(^o\)
+) Ta có: ^BOE + ^BOC = 180\(^o\)
=> ^BOE = 180\(^o\)- 120 \(^o\)= 60 \(^o\)
=> ^DOC = ^BOE = 60 \(^o\) ( đối đỉnh)
+) Xét \(\Delta\)OBF và \(\Delta\)OBE có:
^BOF = ^BOE = 60\(^o\)
OB chung
^OBF = ^OBE ( BO là phân giác ^EBF )
=> \(\Delta\)OBF = \(\Delta\)OBE
=> OE = OF (1)
+) Xét \(\Delta\)ODC và \(\Delta\)OFC có:
^DOC = ^FOC = 60\(^o\)
OC chung
^DCO = ^FCO ( CO là phân giác ^DCF )
=> \(\Delta\)ODC = \(\Delta\)OFC
=> OD = OF (2)
Từ (1); (2) => OD = OE = OF
b) Ta có: OE = OF => \(\Delta\)OEF cân và ^EOF = ^EOB + ^FOB = 60\(^o\)+60\(^o\)=120\(^o\)
=> ^OEF = ^OFE = ( 180\(^o\)-120\(^o\)) : 2 = 30 \(^o\)
Tương tự ta có thể chứng minh đc:
^OFD = ^ODF = 30\(^o\)
^OED = ^ODE = 30\(^o\)
=> ^DFE = ^DEF = ^EDF = 30\(^o\)+30\(^o\)= 60\(^o\)
=> Tam giác DEF đều
6 tháng 2 2020
Tại sao ^BOC = 90\(^o+\frac{\widehat{BAC}}{2}\). Em nên nhớ nó bởi vì sẽ ứng dụng vào rất nhiều bài.
Xét \(\Delta\)BOC có: ^BOC + ^BCO + ^CBO = 180\(^o\)
=> ^BOC = 180\(^o\)- ( ^BCO + ^CBO ) = 180\(^o\)- ( \(\frac{1}{2}\)^BCA + \(\frac{1}{2}\)^CBA) = 180\(^o\)- \(\frac{1}{2}\)( ^BCA + ^CBA) (1)
Xét \(\Delta\)ABC có: ^BAC + ^BCA + ^ABC = 180\(^o\)=> ^BCA + ^ABC = 180\(^o\)- ^BAC (2)
Từ (1); (2) => ^BOC = 180\(^o\) - \(\frac{1}{2}\)( 180\(^o\) - ^BAC ) = 90\(^o\)+ \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
16 tháng 1 2023
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc OBC+góc OCB=60 độ
=>góc BOC=120 độ
b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ
góc BOI=góc COI=120/2=60 độ
=>góc EOB=góc IOB
Xét ΔEOB và ΔIOB có
góc EOB=góc IOB
OB chung
góc OBE=góc OBI
=>ΔEOB=ΔIOB
=>OE=OI
Xét ΔOIC và ΔODC có
góc IOC=góc DOC
CO chung
góc ICO=góc DCO
=>ΔOIC=ΔODC
=>OI=OD
c: ΔBEO=ΔBIO
=>BE=BI
ΔOIC=ΔODC
=>CI=CD
BI+CI=BC
=>BE+CD=BC
15 tháng 1 2023
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc OBC+góc OCB=60 độ
=>góc BOC=120 độ
b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ
góc BOI=góc COI=120/2=60 độ
=>góc EOB=góc IOB
Xét ΔEOB và ΔIOB có
góc EOB=góc IOB
OB chung
góc OBE=góc OBI
=>ΔEOB=ΔIOB
=>OE=OI
Xét ΔOIC và ΔODC có
góc IOC=góc DOC
CO chung
góc ICO=góc DCO
=>ΔOIC=ΔODC
=>OI=OD
c: ΔBEO=ΔBIO
=>BE=BI
ΔOIC=ΔODC
=>CI=CD
BI+CI=BC
=>BE+CD=BC
15 tháng 1 2023
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc OBC+góc OCB=60 độ
=>góc BOC=120 độ
b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ
góc BOI=góc COI=120/2=60 độ
=>góc EOB=góc IOB
Xét ΔEOB và ΔIOB có
góc EOB=góc IOB
OB chung
góc OBE=góc OBI
=>ΔEOB=ΔIOB
=>OE=OI
Xét ΔOIC và ΔODC có
góc IOC=góc DOC
CO chung
góc ICO=góc DCO
=>ΔOIC=ΔODC
=>OI=OD
c: ΔBEO=ΔBIO
=>BE=BI
ΔOIC=ΔODC
=>CI=CD
BI+CI=BC
=>BE+CD=BC
