Cho P(x) = x2 + 2mx + 2m2 - 3 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
LD
12 tháng 2 2020
Ta có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(2m-1\right)\)
= \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
ĐẾN ĐÂY THÌ BẠN THAY VÀO RỒI TỰ LÀM TIẾP NHÉ. HỌC TỐT
17 tháng 8 2018
1) a) Phương trình có x1 và x2 trái dấu
\(\Leftrightarrow2m-4< 0\Leftrightarrow2m< 4\Leftrightarrow m< 2\)
b) Phương trình có x1 và x2 cùng dương
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-2m+4=0\\2m>0\\2m-4>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2+3>0\left(BĐTđúng\right)\\m>0\\m>2\end{cases}\Leftrightarrow}m>2}\)
c) Phương trình có x1 và x2 cùng âm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-2m+4>0\\2m< 0\\2m-4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2+3>0\\m< 0\\m>2\end{cases}\Leftrightarrow0>m>2}\)
P/s: không chắc -.-
P
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
25 tháng 6 2023
PT nhận \(x=1\) là nghiệm
Thay \(x=1\) vào trong PT ta tìm được m:
\(x^2-2mx+2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow1^2-2\cdot m\cdot1+2m^2-m-6=0\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-m-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-5=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-5m-5=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m+1\right)-5\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\2m-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy PT nhận \(x=1\) là nghiệm khi \(m=-1\) hoặc \(m=\dfrac{5}{2}\)
Y
25 tháng 6 2023
Thay \(x=1\) vào pt \(x^2-2mx+2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow1^2-2m.1+2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow-3m+2m^2-5=0\)
\(\Rightarrow2m^2-3m-5=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\left(-5\right)=49>0\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{3+\sqrt{49}}{2.2}=\dfrac{5}{2}\\m_2=\dfrac{3-\sqrt{49}}{2.2}=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{2},m=-1\) thì pt có 1 nghiệm \(x=1\)
HL
0
VT
0
x2 la x vuong ha