K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2017

1/5 S = 1+5+5^2+...+5^2012

         =1(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+...+5^2010(1+5+5^2)

        mà 1+5+5^2=31=>1+5+5^2 chia hết 31

        => mổi số hạng của 1/5 S chia hết 31

       => S chia hết 31

Học chuyên đó ak. bài zễ thế nài mà ko bt làm ntn hả

18 tháng 11 2017

ta có : S=5+5^2+5^3+5^4+......+5^2013  ( có 2013 số hạng )

           S=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+.............+(5^2011+5^2012+5^2013)   ( có 671 nhóm)

           S= 5.(1+5+5^2)+5^2.(1+5+5^2)+........+5^2011.(1+5+5^2)

           S=(5+5^2+.....+5^2011).31

            S chia hết cho 31                

1 tháng 2 2019

Mk chỉ tập trung giải câu b thui nha

a) p = 2

b) Ta có S= 5 + 52+53+...+52013

              => S = (5+52+53)+...+(52011+52012+52013)

          => S =5(1+5+25)+...+52011(1+5+25)

         => S = 5.31+....+52011.31

        => S = 31(5+54+...+52011)

       => S chia hết cho 31 (ĐPCM)

1 tháng 2 2019

a) Khi p = 2 thì p + 11 = 13 ( thỏa mãn )

Xét p > 2 :

Khi p = 2k+1 thì p + 11 = 2k + 12 = 2(k+6) mà p > 2 nên p + 11 > 2 nên khi p = 2k +1 thì p+ 11 là hợp số ( loại )

Vậy \(p=2\)

b) \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)

Vì S có 2013 số hạng nên khi chia thành 1 nhóm sẽ có đủ số vì \(2013⋮3\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^2+5^3\right)+......+\left(5^{2011}+5^{2012}+5^{2013}\right)\)

     \(S=5\left(1+5+5^2\right)+.....+5^{2011}\left(1+5+5^2\right)\)

     \(S=5.31+.....+5^{2011}.31\)

     \(S=31\left(5+......+5^{2011}\right)\)

Vì \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)nên \(S\inℕ\)và \(S=31.\left(5+.....+5^{2011}\right)\)

\(\Rightarrow S⋮31\)

Vậy \(S⋮31\left(ĐPCM\right)\)

9 tháng 9 2018

a) \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)

\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=5.31+5^4.31+...+5^{97}.31\)

\(=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)

b) \(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\)

\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)

\(=5+5\left(5+5^2\right)+5^3\left(5+5^2\right)+...+5^{97}\left(5+5^2\right)\)

\(=5+5.30+5^3.30+...+5^{97}.30\)

\(=5+30.\left(5+5^3+...+5^{97}\right)\)

\(5⋮̸30\) nên \(S⋮̸30\left(đpcm\right)\)

c) Ta có: \(5S=5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\)

\(5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{100}\right)-\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}\right)\)

\(4S=5^{100}-5\)

\(\Rightarrow25^x-5=5^{100}-5\)

\(\Rightarrow25^x=5^{100}\)

\(\Rightarrow25^x=25^{50}\)

\(\Rightarrow x=50\)

9 tháng 9 2018

S = 5 + 52 + 53 + 54 + .......... + 599

a)  S = ( 5 + 52 + 53 ) + ( 54 + 55 + 56 ) + .... + ( 597 + 598 + 599 )

    = 5. ( 1 + 5 + 52 ) + 54 . ( 1 + 5 + 52 ) + .... + 597 . ( 1 + 5 + 52 )

     = ( 1 + 5 + 52 ). ( 5 + 54 + .. + 597 )

      = 31 . ( 5 + 54 + .... + 597 ) chia hết cho 31 ( đpcm )

c ) 5S = 52 + 53 + .. + 5100

=> 5S - S = 4S = 5100 + 599 + ........ + 53 + 52 - 5 - 52 - 53 - ..... - 599

                         = 5100 - 5 

25x - 5 = 4S

=> 25x - 5 = 5100 - 5

=> 25x = 5100

=> 25x = ( 52 )50

=> 25x = 2550

=> x = 50

Vậy  x = 50

Câu b quên cách làm rồi     

a) S=5+52+53+54+...+599

=(5+52+53)+(54+55+56)+...+(597+598+599)

=5(1+5+52)+54(1+5+52)+...+597(1+5+52)

=5.31+54.31+...+597.31

=31(5+54+...+597)⋮31(đpcm)

b) S=5+52+53+54+...+599

=5+(52+53)+(54+55)+...+(598+599)

=5+5(5+52)+53(5+52)+...+597(5+52)

=5+5.30+53.30+...+597.30

=5+30.(5+53+...+597)

Mà 5⋮̸30 nên S⋮̸30(đpcm)

c) Ta có: 5S=52+53+54+55+...+5100

5S−S=(52+53+54+55+...+5100)−(5+52+53+54+...+599)

4S=5100−5

⇒25x−5=5100−5

⇒25x=5100

⇒25x=2550

⇒x=50

21 tháng 10 2023

Bài 3:

\(A=5+5^2+..+5^{12}\)

\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)

\(4A=5^{13}-5\)

\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)

1 tháng 1 2016

S=( 5+5^2+5^3)+....+(5^2011+5^2012+5^2013). Nhóm 3 số 1 bộ

S=5(1+5+5^2)+.....+5^2011(1+5+5^2)

S=5.31+.....+5^2011.31

S=31(5+....+5^2011) chia hết cho 31(đpcm)

Tick nhé.

Tiện thể cho mình hỏi cách viết số mũ lên cao thế nào vậy

1 tháng 1 2016

ĐỀ CÓ SAI K !? 
CÓ THÌ SỬA 
K THÌ MÌNH NGHĨ CHO

 

2 tháng 8 2023

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}\right)\)

\(S=\left(5+5^2\right)+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+5^4\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}\cdot\left(5+5^2\right)\)

\(S=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+5^4+...+5^{2020}\right)\)

\(S=30\left(1+5^2+5^4+...+5^{2020}\right)\)

Vậy S chia hết cho 30

2 tháng 8 2023

S không thể chia hết cho 13 nhé

29 tháng 11 2017

S = (1+5)+(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+(5^6+5^7)

   = 6+5^2.(1+5)+5^4.(1+5)+5^6.(1+5)

   = 6+5^2.6+5^4.6+5^6.6

   = 6.(1+5^2+5^4+5^6) chia hết cho 6

=> ĐPCM

k mk nha

29 tháng 11 2017

(1+5)+(5^2+5^3)+........+(5^6+5^7)

=6+5^2(1+5)+......+5^6(1+5)

=6+5^2 . 6 +.....+5^6 . 6

= 6 ( 5^2+.....+5^6)

Suy ra S chia hết cho 6

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(S=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)

\(S=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)

\(S=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\) chia hết cho 6 

20 tháng 2 2018

S=5+52+53+54+55+...+52004
S=(5+54)+(52+55)+(53+56)+...+(52000+52004)
S=5x126+52x126+53x126+...+52000x126
⇒S chia hết cho 126
        
S=5+52+53+54+55+...+52004
có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13
tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S1+S2
Với S1=5+53=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65
S2=52+53+54+55+...+52004
(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2  chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65