K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2018

Ta có

9 . 3 2 x - m ( 4 x 2 + 2 x + 1 4 + 3 m + 3 ) . 3 x + 1 = 0 ⇔ 3 x + 1 + 1 3 x + 1 - m 3 4 x + 1 + 3 m + 3 = 0 1

Đặt t=x+1, phương trình (1) thành

3 t + 1 3 t - m 3 4 x + 1 + 3 m + 3 = 0 2

Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Nhận xét: Nếu t 0  là một nghiệm của phương trình (2) thì - t 0  cũng là một nghiệm của phương trình (2). Do đó điều kiện cần để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình (2) có nghiệm t=0.

Với t=0 thay vào phương trình (2) ta có

- m 2 - m + 2 = 0 ⇔ [ m = 1 m = - 2

Thử lại:

+) Với m=-2 phương trình (2) thành  3 t + 1 3 t + 2 3 4 t - 3 = 0

Ta có 3 t + 1 3 t ≥ 2 , ∀ t ∈ ℝ  và 2 3 4 t - 3 = 0 , ∀ t ∈ ℝ  suy ra  3 t + 1 3 t + 2 3 4 t - 3 = 0 ≥ 0 , ∀ t ∈ ℝ

Dấu bằng xảy ra khi t=0, hay phương trình (2) có nghiệm duy nhất t=0 nên loại m=-2 

+) Với m=1 phương trình (2) thành  3 t + 1 3 t + 1 3 4 t + 6 = 0 ( 3 )

Dễ thấy phương trình (3) có 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1 

Ta chứng minh phương trình (3) chỉ có 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1.Vì t là nghiệm thì -t cũng là nghiệm phương trình (3) nên ta chỉ xét phương trình (3) trên [ 0 ; + ∞ )

Trên tập  [ 0 ; + ∞ ) ,(3) ⇔ 3 t + 1 3 t + 1 3 4 t + 6 = 0  

Xét hàm f ' ( x ) = 3 t + 1 3 t + 1 3 4 t + 6  trên  [ 0 ; + ∞ )

Ta có

f ' ( t ) = 3 t ln 3 - 3 - t . ln 3 - 2 3 t , f ' ' ( t ) = 3 t ln 2 3 + 3 - t . ln 2 3 + 1 3 . t 3 > 0 , ∀ t > 0

Suy ra f '(t) đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) ⇒ f ' ( t ) = 0  có tối đa 1 nghiệm t > 0 ⇒ f ( t ) = 0  có tối đa 2 nghiệm t ∈ [ 0 ; + ∞ ) . Suy ra trên [ 0 ; + ∞ ) , phương trình (3) có 2 nghiệm t=0, t=1 

Do đó trên tập ℝ , phương trình (3) có đúng 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1. Vậy chọn m=1   

Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m=-2 ta có thể kết luận đáp án C do đề  không có phương án nào là không tồn tại m.

Chọn đáp án C.

NV
20 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

- Với \(x=0\) ko phải là nghiệm

- Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{x^2+4}{x}+2-m=4\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}=t\ge2\)

\(\Rightarrow t^2-4t+2=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+2\) với \(t\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=-2\Rightarrow m\ge-2\)

Có \(2018-\left(-2\right)+1=2021\) giá trị nguyên của m

4 tháng 1 2020

Đặt t = x + 2 + 2 − x

Điều kiện  t = x + 2 + 2 − x ≥ x + 2 + 2 − x = 2 ⇒ t ≥ 2

Lại có  x + 2 + 2 − x ≤ 1 2 + 1 2 . x + 2 + 2 − x = 2 2 ⇒ t ≤ 2 2

Suy ra 2 ≤ t ≤ 2 2

Ta có: t 2 = 4 + 2 4 − x 2 ⇒ 2 4 − x 2 = t 2 − 4

Phương trình trở thành: t + t 2 − 4 − 2 m + 3 = 0 ⇔ t 2 + t − 2 m − 1 = 0

⇔ t 2 + t − 1 = 2 m *

Xét hàm số f ( x ) = t 2 + t − 1 (parabol có hoành độ đỉnh x = − 1 2 ∉ 2 ; 2 2 ) trên 2 ; 2 2 , có bảng biến thiên

 

Phương trình () có nghiệm thỏa  2 ≤ t ≤ 2 2  khi  5 ≤ 2 m ≤ 7 + 2 2

⇒ 5 2 ≤ m ≤ 7 + 2 2 2

5 2 ≤ m ≤ 7 + 2 2 2 → 2 , 5 ≤ m ≤ 4 , 91

Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là m = 3 ,   m = 4

Đáp án cần chọn là: D

20 tháng 12 2020

ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\left(2\le t\le2\sqrt{2}\right)\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2-t+1\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-7-2\sqrt{2}\le2m\le-5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-7-2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)

NV
11 tháng 11 2021

Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-2t+1-m=0\) (1)

Phương trình (1) là bậc 2 nên có đối đa 2 nghiệm t

Với mỗi giá trị \(t>0\) cho 2 nghiệm x tương ứng nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1-m\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=1-m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\)

NV
24 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le t\le2\sqrt{2}\\2\sqrt{-x^2+4}=t^2-4\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-1=-2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(2\right)=5\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=7+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow5\le-2m\le7+2\sqrt[]{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)

Có đúng 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m=-4\)

25 tháng 12 2020

chỗ 2<= t<= 2can2 làm sao ra được j mài

9 tháng 7 2021

 

Điều kiện xác định x∈Rx∈R.

Đặt t=√x2+1 (t≥1t≥1)

Phương trình trở thành t2−1−4t−m+1=0

⇔t2−4t=m

⇔t2−4t=m. (1)

Để phương trình có 44 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11.

Xét hàm số f(t)=t2−4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈(1;+∞) nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11 thì −4<m<−3

Vậy không có giá trị nguyên của mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

9 tháng 7 2021

mik có ghi thừa 1 dòng ⇔t2-4t=m bạn nhé