Cho hàm số y = 2 x - 2 x - 2 có đồ thị là (C).M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) t...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 1 2019

Cho hàm số y = x + 1 x - 1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm thuộc (C). Tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Phát biểu nào sau đây là sai? A. M là trung điểm của AB B. Diện tích tam giác IAB là một số không đổi C. Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi D. Tổng khoảng cách từ...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 7 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 7 2019

Đáp án D

Cho hàm số y = x + 1 x − 1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm thuộc (C). Tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Phát biểu nào sau đây là sai? A. M là trung điểm của AB B. Diện tích tam giác IAB là một số không đổi C. Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi D. Tổng khoảng cách...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 6 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 6 2017

Cho hàm số y = 2 x − 2 x − 2 có đồ thị là (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn A B = 2 5 . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Giá trị của S bằng: A. 8 B. 5 C. 7 D....

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 10 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 10 2018

Chọn A

Cho hàm số y = 2 x - 1 x - 2 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến ∆ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến ∆ của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào? A. (26;27). B....

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 12 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 12 2018

Đáp án C

Cho hàm số y = 2 x - 1 x - 2 có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến ∆ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến ∆ của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc...

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 6 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 6 2018

Đáp án là B

Cho hàm số có đồ thị (C): y = 2 x + 1 x - 1 . Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ(với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là A. 2 B. 4 C. 2 3 D....

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 7 2019

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 7 2019

Chọn A

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d:

Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là d 1 : x = 1; d 2 : y = 2

d cắt d 1 tại điểm

d cắt d 2 tại điểm Q(2a-1;2), d 1 cắt d 2 tại điểm I(1;2)

Ta có

Cho hàm số y = x + 2 x − 2 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng A. 2 π B. 8 π C. 4 2 π D. 4 π ...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 11 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 11 2019

Đáp án C.

Ta có I 2 ; 1 .

Tiếp tuyến với C tại điểm M x 0 ; x 0 + 2 x 0 − 2 là d : y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2

Tọa độ A là nghiệm của hệ

y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 x = 2 ⇒ y = 4 x 0 − 2 + x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; x 0 + 6 x 0 − 2 ⇒ I A → = 0 ; 8 x 0 − 2

Tọa độ B là nghiệm của hệ

y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 y = 2 ⇒ x 0 − 2 2 = − 4 x − x 0 + x 0 2 − 4 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 1 ⇒ I B → = 2 x 0 − 4 ; 0 Do đó C I A B = π . A B = π I A 2 + I B 2 ≥ π 2 I A . I B

Mà I A . I B = 8 x 0 − 2 . 2 x 0 − 4 = 16 ⇒ C I A B ≥ 4 π 2

Cho hàm số y = 2 x − 1 x − 2 có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến Δ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của Δ của (C)tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 11 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 11 2019

Đáp án A

Vì I là tâm đối xứng của đồ thị C ⇒ I 2 ; 2

Gọi M x 0 ; 2 x 0 − 1 x 0 − 2 ∈ C ⇒ y ' x 0 = − 3 x 0 − 2 2 suy ra phương trình tiếp tuyến Δ là

y − y 0 = y ' x 0 x − x 0 ⇔ y − 2 x 0 − 1 x 0 − 2 = − 3 x 0 − 2 2 x − x 0 ⇔ y = − 3 x 0 − 2 2 + 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 x 0 − 2 2

Đường thẳng Δ cắt TCĐ tại A 2 ; y A → y A = 2 x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; 2 x 0 + 2 x 0 − 2

Đường thẳng Δ cắt TCN tại B x B ; 2 → x B = 2 x 0 − 2 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 2

Suy ra I A = 6 x 0 − 2 ; I B = 2 x 0 − 2 → I A . I B = 6 x 0 − 2 .2 x 0 − 2 = 12

Tam giác IAB vuông tại I ⇒ R Δ I A B = A B 2 = I A 2 + I B 2 2 ≥ 2 I A . I B 2 = 6

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi I A = I B ⇔ 3 = x 0 − 2 2 ⇔ x 0 = 2 + 3 x 0 = 2 − 3

Suy ra phương trình đường thẳng Δ và gọi M, N lần lượt là giao điểm của Δ với Ox, Oy

Khi đó M 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ; 0 , N 0 ; 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ⇒ S Δ O M N = 1 2 O M . O N

Vậy S m a x = 14 + 8 3 ≈ 27 , 85 ∈ 27 ; 28 k h i x 0 = 2 + 3

Cho hàm số có đồ thị (C): 2 x + 1 x - 1 . Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là A. 2 B. 4 C. 2/3 D....

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 12 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 12 2019