Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao của hình chóp bằng cách sử dụng: Nếu SA = SB = SC thì S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác . ABC
+ Tính chiều cao SH dựa vào định lý Pyatgo
+ Tính thể tích theo công thức V = 1 3 h . S với h là chiều cao hình chóp, S là diện tích đáy.
Cách giải:
a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ
nên ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
Đáp án D.
Ta có S C ∩ A B C D = C và
Ta có
S A ⊥ A B C D ⇒ S C , A B C D ^ = S C , A C ^ = S C A ^ = 60 °
tan S C A ^ = S A A C ⇒ S A = A C tan S C A ^ = a 3 ⇒ V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = a 3 3 3 .
Đáp án là D.
Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.
Gọi O = A C ∩ B D .
Vì S A = S B = S C nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
⇒ H ∈ B O
Ta có: O B = a 2 − x 2 2 = 4 a 2 − x 2 4 = 4 a 2 − x 2 2
S A B C = 1 2 O B . A C = 1 2 x . 4 a 2 − x 2 2 = x 4 a 2 − x 2 4
H B = R = a . a . x 4 S A B C = a 2 x 4. x 4 a 2 − x 2 4 = a 2 4 a 2 − x 2
S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2
S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2
= 1 3 a x . 3 a 2 − x 2 ≤ 1 3 a x 2 + 3 a 2 − x 2 2 = a 3 2
Đáp án A
Trong mặt phẳng dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc vưới SB tại K
Ta chứng minh được
Chọn A
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao của hình chóp bằng cách sử dụng: Nếu SA = SB = SC thì S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác . ABC
+ Tính chiều cao SH dựa vào định lý Pyatgo
+ Tính thể tích theo công thức
với h là chiều cao hình chóp, S là diện tích đáy.
Cách giải:
Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC mà
nên ABC là
tam giác đều cạnh a.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm hai đường chéo hình thoi.
Vì SA = SB = SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC. Hay
+ Vì ABC đều cạnh a tâm H nên