Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
=
m
3
x
3
−
m
+
1
x
2
+
m
−
2
x
−
3
m
nghịch biến trên khoảng
−
∞
;
+
∞
. A.
−
1
4
≤
m
<
0
B.
m
≤
−
1
4
C. m<0 ...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m 3 x 3 − m + 1 x 2 + m − 2 x − 3 m nghịch biến trên khoảng − ∞ ; + ∞ .
A. − 1 4 ≤ m < 0
B. m ≤ − 1 4
C. m<0
D. m>0
Đáp án B
Ta có y ' = m x 2 − 2 m + 1 x + m − 2. Hàm số nghịch biến trên − ∞ ; + ∞ ⇔ y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ − ∞ ; + ∞ .
TH1: m = 0 ⇒ y ' ≤ 0 ⇔ − 2 x − 2 ≤ 0 ⇔ x ≥ − 1 ⇒ hàm số không nghịch biến trên − ∞ ; + ∞
TH2: m ≠ 0 ⇒ y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ − ∞ ; + ∞ ⇔ m < 0 Δ ' y ' ≤ 0 ⇔ m < 0 m + 1 2 − 3 m m − 2 ≤ 0 ⇔ m < 0 m ≤ − 1 4 ⇒ m ≤ − 1 4 Kết hợp 2 TH, suy ra m ≤ − 1 4 .