Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax, By lấy các điểm C, D sao cho góc COD =̣ 90 ̣độ, DO kéo dài cắt tia CA tại I. Chứng minh :
a) OD =̣ OI
b) CD =̣ AC + BD
c) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2022
a: Kẻ CO cắt BD tại E
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB
góc COA=góc EOB
Do đó: ΔOAC=ΔOBE
=>OC=OE
Xét ΔDCE có
DO vừa là đường cao, vừalà trung tuyến
nên ΔDEC cân tại D
=>góc DCE=góc DEC=góc CAO
=>CO là phân giác của góc DCA
Kẻ CH vuông góc với CD
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
góc ACO=góc HCO
DO đó: ΔCAO=ΔCHO
=>OA=OH=OB và CH=CA
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOBD vuông tại B có
OD chung
OH=OB
Do đó: ΔOHD=ΔOBD
=>DH=DB
=>AC+BD=CD
b: Gọi M là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O,M lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OM la đường trung bình
=>OM//AC//BD
=>OM vuông góc với AB
=>CD là tiếp tuyến của (O)
c: AC*BD=CH*HD=OH^2=R^2=AB^2/4
21 tháng 11 2023
a: Gọi giao điểm của CO với BD là K
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOK}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOBK
=>OC=OK và \(\widehat{ACO}=\widehat{BKO}\)
=>\(\widehat{ACO}=\widehat{DKC}\)(1)
OC=OK
K,O,C thẳng hàng
Do đó: O là trung điểm của KC
Xét ΔDCK có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCK cân tại D
=>\(\widehat{DCK}=\widehat{DKC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
\(\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)
Do đó: ΔCAO=ΔCHO
=>OA=OH=R
=>H thuộc (O)
b: Xét (O) có
OH là bán kính
CD\(\perp\)OH tại H
Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)
TN
22 tháng 5 2018
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a
Chứng minh : Kẻ OC cắt BD tại E
Xét ΔCAO và ΔEBO có :
ˆA=^OBE (=1v)
AO=BO (gt)
^COA=^BOE (đối đỉnh)
⇒ΔCAO=ΔEBO (cgv - gn )
⇒OC=OE ( hai cạnh tương ứng )
và AC=BE ( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔOCD và ΔOED có :
OC=OE (c/m trên )
^COD=^DOE ( = 1v )
OD chung
⇒ΔOCD=ΔOED (cgv - cgv )
⇒CD=DE (hai cạnh tương ứng )
mà DE = BD + BE
và AC = BE ( c/m trên )
⇒CD=AC+BD
a, Xét tam giác DOB và tam giác IOA ta có :
^DOB = ^IOA ( đối đỉnh )
^AIO = ^ODB ( DB // CA do cùng vuông AB và 2 góc này ở vị trí so le trong )
^OAI = ^OBD = 900
Vậy tam giác DOB = tam giác IOA ( ch - gn )
=> OD = OI ( 2 góc tương ứng )
b, Xét tam giác ICD có CO vuông ID hay CO là đường cao
Lại có IO = OD ( cmt ) => CO là đường trung tuyến
=> tam giác ICD cân tại C => CI = CD (2)
Mặt khác : tam giác DOB = tam giác IOA ( cmt ) => BD = IA (1)
=> CI = AC + IA lại có (1) ; (2) => CD = AC + BD
c, Dựng OH vuông CD
Xét tam giác DHO và tam giác HBO ta có :
^DHO = ^HBO = 900
^HDO = ^ODB ( cùng ''='' ^CID )
OD _ chung
Vậy tam giác DHO = tam giác HBO ( g.c.g )
=> OH = OB = R
Vậy CD là tiếp tuyến đường tròn (O)