Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, SA = a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
A. 45 °
B. 30 °
C. 60 °
D. 90 °
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2023
Mình không thạo vẽ hình trên này nên bạn tự vẽ hình nhé.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của S trên BC.
Giả sử \(\overrightarrow{CK}=x\overrightarrow{CB}\left(0< x< 1\right)\)
Đặt \(SC=ka\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=a\sqrt{k^2+4}\\AC=a\sqrt{k^2+8}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{SK^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{SC^2}=\dfrac{1}{\left(2a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(ka\right)^2}\)
\(\Rightarrow SK=\dfrac{2ka}{\sqrt{k^2+4}}\)
Ta có:
\(\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)=45^0\)
\(\Rightarrow\left(AB;SK\right)=45^0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SK}}{AB.SK}=cos45^0\Leftrightarrow\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SK}}{AB.SK}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Lại có:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SK}=\left(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}\right).\left[x\overrightarrow{SB}+\left(1-x\right)\overrightarrow{SC}\right]\)
\(=xSB^2-x\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}+\left(x-1\right).\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\)
\(=x.4a^2-x.4a^2.\dfrac{1}{2}+\left(x-1\right).\dfrac{4a^2+k^2a^2-a^2\left(k^2+8\right)}{2}\)
\(=2xa^2+\left(x-1\right).\left(-2a^2\right)=2a^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{2a^2}{2a.\dfrac{2ka}{\sqrt{k^2+4}}}\Leftrightarrow k=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}SC=2a\\BC=2a\sqrt{2}\\AC=2a\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(R=\sqrt{R_{SAB}^2+R_{ABC}^2-\dfrac{AB^2}{4}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\right)^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2-\dfrac{\left(2a\right)^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{30}}{3}\)
\(\Rightarrow S=4\pi R^2=4\pi.\dfrac{10}{3}a^2=\dfrac{40}{3}\pi a^2\)
13 tháng 12 2023
dạ em nhờ các anh chị, các bạn giải giúp mình bài toán này với ạ!
Chọn A.
Gọi I là trung điểm của BC, tam giác ABC vuông cân tại A nên AI ⊥ BC
Có SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC
Suy ra BC ⊥ (SAI). Suy ra ((SBC);(ABC)) = SIA.
∆ SIA vuông tại A có SA = a, AI = a. Suy ra vuông cân tại A.
Suy ra SIA = 45 °