Cho hàm số y = \(\left(m^2-9\right)x^2+\left(4m-3n\right)\left(m+n\right)x-5\)( m , n là tham số )
với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm số là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:\(\hept{\begin{cases}m^2+m-2=0\left(1\right)\\m^2+mn-2n^2\ne0\left(2\right)\end{cases}}\).
Giải(1): \(m^2+m-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\).
Thay \(m=1\) vào (2) ta được \(1^2+1.n-2n^2\ne0\)\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\left(1-n\right)\ne0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\).
Thay \(m=-2\) vào (2) ta được:
\(\left(-2\right)^2+\left(-2\right)n-2n^2\ne0\)
\(\Leftrightarrow-2n^2-2n+4\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-2\end{cases}}\).
Vậy hàm số là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: \(m=1\) và \(\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\) hoặc \(m=-2\) và \(\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-2\end{cases}}\).
f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.
Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.
\(h\left(x\right)=x^2-4x+5+m\)
\(g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|=\left|f\left(x\right)+m\right|=\left|x^2-4x+5+m\right|\)
\(h\left(0\right)=5+m;h\left(4\right)=5+m;h\left(2\right)=1+m\)
TH1: \(1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)
\(max=5+m=9\Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)
TH2: \(5+m< 0\Leftrightarrow m< -5\)
\(max=-1-m=9\Leftrightarrow m=-10\left(tm\right)\)
TH3: \(5+m>0>1+m\Leftrightarrow-5< m< -1\)
Nếu \(5+m< -1-m\Leftrightarrow m< -3\)
\(max=-1-m=9\Leftrightarrow m=-10\left(tm\right)\)
Nếu \(5+m=-1-m\Leftrightarrow m=-3\)
\(max=5+m=2\ne9\)
\(\Rightarrow m=-3\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu \(5+m>-1-m\Leftrightarrow m>-3\)
\(max=5+m=9\Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)
Vậy \(m=4;m=-10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)sinx-\left(m+2\right)cosx+4m-3\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}=P\)
\(\Leftrightarrow m\ge P_{max}\)
Ta có: \(P=\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}\Leftrightarrow\left(2P-1\right)sinx-\left(P+2\right)cosx=3-4P\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(2P-1\right)^2+\left(P+2\right)^2\ge\left(3-4P\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11P^2-24P+4\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{11}\le P\le2\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
Ta thấy rõ \(\left(m^2-9\right)x^2\)là hạng tử bậc hai, nên để hàm số đã cho là hsbn thì \(m^2-9=0\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-3\end{cases}}\)