Chứng minh rằng thể tích của hình chóp bằng \(\dfrac{1}{3}\) thể tích của hình lăng trụ có cùng đáy và cùng đường cao.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 5 2018
Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ và của hình chóp, ta có:
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Tam giác đều ABC có diện tích \(S = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Tam giác đều A'B'C' có diện tích \(S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối chóp cụt
\(V = \frac{1}{3}.HH'.\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right) = \frac{1}{3}.h.\left( {{a^2}\sqrt 3 + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} } \right) = \frac{{7{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)
b) Vì ABC.A'B'C' là khối chóp cụt đều nên (ABC) // (A'B'C')
Mà \(\left( {A{B_1}{C_1}} \right) \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {A{B_1}{C_1}} \right)//\left( {A'B'C'} \right)\)
Xét tam giác ABC có
B1,C1 tương ứng là trung điểm của AB, AC
\( \Rightarrow \) B1C1 là đường trung bình của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) \({B_1}{C_1} = \frac{{BC}}{2}\) và B1C1 // BC mà \(B'C' = \frac{{BC}}{2}\) và BC // B’C’
\( \Rightarrow \) B1C1 = B’C’ và B1C1 // B’C’ \( \Rightarrow \) C1C’B’B1 là hình bình hành
Ta có \(A{B_1} = A'B' = \frac{{AB}}{2},A{B_1}//A'B'\) \( \Rightarrow \) AA’B’B1 là hình bình hành.
\(A{C_1} = A'C' = \frac{{AC}}{2},A{C_1}//A'C'\) \( \Rightarrow \) AA’C’C1 là hình bình hành.
Do đó AB1C1.A'B'C' là một hình lăng trụ
Thể tích hình lăng trụ \(V = HH'.S' = h.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
PN
2 tháng 10 2017
Hướng dẫn giài:
Gọi B là diện tích đáy và h là chiều cao ta có:
\(V_{chop}=\frac{1}{3}Bh\)
\(V_{tl}=Bh\)
\(\Rightarrow\frac{V_{chop}}{V_{tl}}=\frac{\frac{1}{3}Bh}{Bh}=\frac{1}{3}\)
TT
10 tháng 5 2021
vì 2 đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên 1 nửa cả 2 đường chéo lần lượt là 3 và 4
vì vuông góc dùng định lý pitago tích cạnh của hình thoi \(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)cm
Stp=Sđáy+Sxq
248= 1/2.6.8+5.4.h
=> h=11,2
thể tích hình lăng trụ 6.8.11,2:2=268.8 (tại bạn ko cho đv ban đầu nên mk ko để đv nhé)
31 tháng 7 2023
Gọi đường chéo của hình thoi là d và chu vi đáy là p.
Ta có hệ phương trình sau:
d + d = 24cm (vì đường chéo của hình thoi bằng 24cm)
p = 52cm (vì chu vi đáy của hình thoi bằng 52cm)
Từ đó, ta có:
2d = 24cm
d = 12cm
Vậy đường chéo của hình thoi là 12cm.
Để tính chiều cao của hình lăng trụ, ta sử dụng định lý Pytago:
Chiều cao của hình lăng trụ = căn bậc hai của (d^2 - (cạnh đáy/2)^2)
= căn bậc hai của (12^2 - (10/2)^2)
= căn bậc hai của (144 - 25)
= căn bậc hai của 119
≈ 10.92cm
Vậy chiều cao của hình lăng trụ là khoảng 10.92cm.
Để tính thể tích của hình lăng trụ, ta sử dụng công thức:
Thể tích = diện tích đáy x chiều cao
= (diện tích hình thoi x 2) x chiều cao
= (cạnh đáy x cạnh đáy x sin(góc giữa hai đường chéo) x 2) x chiều cao
= (10cm x 10cm x sin(90°) x 2) x 10.92cm
= (100cm^2 x 1 x 2) x 10.92cm
= 2184cm^3
Vậy thể tích của hình lăng trụ là 2184cm^3
