K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 11 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\MD=DC\\\widehat{ADM}=\widehat{BDC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{ABC}\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\EN=BE\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)

Xét tam giác ABC: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^0\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ADM}+\widehat{AEN}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)

Do đó \(\widehat{MAN}\) là góc bẹt hay M,A,N thẳng hàng

Lại có \(AM=BC\left(\Delta AMD=\Delta BDC\right);AN=BC\left(\Delta AEN=\Delta CEB\right)\)

Vậy AM=AN hay A là trung điểm MN

Xét tứ giác ABCM có 

D là trung điểm của đường chéo AC

D là trung điểm của đường chéo BM

Do đó: ABCM là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)

Xét tứ giác ANBC có 

E là trung điểm của đường chéo AB

E là trung điểm của đường chéo CN

Do đó: ANBC là hình bình hành

Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(3)

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM và AN có điểm chung là A

nên N,A,M thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của NM

6 tháng 1 2019

a) Xét \(\Delta MDA\)và \(\Delta CDB\)có:
MD = DC (gt)
DA = DB (gt)
\(\widehat{MDA}=\widehat{BDC}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(cma\right)\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{DBC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MAD}\)so le trong với \(\widehat{DBC}\)
=> AM // BC (đpcm)

c) Xét \(\Delta AEN\)và \(\Delta BEC\)có:
EN = BE (gt)
AE = EC (gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ECB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{NAE}\)so le trong với \(\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow\)AN // BC
Ta có :
AN // BC
MA // BC
\(\Rightarrow AN\equiv MA\)
\(\Rightarrow\)M;A;N  thẳng hàng (đpcm)