Cho x > 0 , x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức 1 log 2 x 1 log 3 x ... 1 log...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 12 2018

Cho x > 0 , x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức 1 log 2 x + 1 log 3 x + ... + 1 log 2017 x = M . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. x = 2017 ! M 2017 B. x = 2017 M C. x = 2017 ! M D. x M = ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 12 2018

Đáp án D

P T ⇔ M = log x 2 + log x 3 + ... + log x 2017 ⇔ M = log x 2.3.4...2017 = log x 2017 ! ⇔ x M = 2017 ! .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 8 2018

Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 1 + 2 y + 4 y 2 1 + x là: A. 6 B. 32 5 C. 31 5 D. 29 5 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 8 2018

Đáp án B

Ta có log(x + 2y) = log x + log y

<=> log 2 (x+2y) = log 2xy

<=> 2 (x+2y) = 2xy (*).

Đ ặ t a = x > 0 b = 2 y > 0 , khi đó

* ⇔ 2 a + b = a b

và P = a 2 1 + b + b 2 1 + a ≥ a + b 2 a + b + 2

Lại có a b ≤ a + b 2 4 ⇒ 2 a + b ≤ a + b 2 4 ⇔ a + b ≥ 8 .

Đặt t = a + b, do đó

P ≥ f t = t 2 t + 2 .

X é t h à m s ố f t = t 2 t + 2 t r ê n [ 8 ; + ∞ )

c ó f ' t = t 2 + 2 t t + 2 2 > 0 ; ∀ ≥ 8

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên [ 8 ; + ∞ )

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 32 5 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 9 2018

Cho x, y > 0 thỏa mãn log x + 2 y = log x + log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 1 + 2 y + 4 y 2 1 + x

A. 6

B. 31 5

C. 32 5

D. 39 5

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 9 2018

Đáp án C

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Rút gọn biểu thức: $A = {\log _2}\left( {{x^3} - x} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\,\,\,\,\left( {x > 1} \right).$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

$A=log_2\left(x^3-x\right)-log_2\left(x+1\right)-log_2\left(x-1\right)$

$=log_2\left(\dfrac{x^3-x}{x+1}\right)-log_2\left(x-1\right)$

$=log_2\left(\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\right)-log_2\left(x-1\right)$

$=log_2\left(\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)=log_2x$

Đúng(2)

NT

Nguyễn Tùng Anh

28 tháng 12 2021

Cho phương trình: $\left(x^2-1\right).log^2\left(x^2+1\right)-m\sqrt{2\left(x^2-1\right)}.log\left(x^2+1\right)+m+4=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-10;10] để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $1\le|x|\le3$

#Toán lớp 12

0

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Giải mỗi phương trình sau:

a) ${\log _5}\left( {2x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x - 1} \right) = 0$

b) ${\log _2}x + {\log _4}x = 3$

#Toán lớp 11

1

D

datcoder

CTVVIP

14 tháng 8 2023

a)

ĐK: $\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1$

$\log_5\left(2x-4\right)+\log_{\dfrac{1}{5}}\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(2x-4\right)-\log_5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{2x-4}{x-1}\right)=\log_51\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{x-1}=1\\ \Leftrightarrow2x-4=x-1\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)$

Vậy x = 3.

b) ĐK: x > 0

$\log_2x+\log_4x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x=2\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)$

Vậy x= 4

Đúng(1)

B

Buddy

18 tháng 8 2023

Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức sau có nghĩa:

a) ${\log _3}\left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)$;

b) ${\log _{x + 1}}5$.

#Toán lớp 11

2