1/C/m rằng:
a)A=1/101+1/102+1/103+.....+1/500 <1
b)B=1/22+1/32+1/42+......+1/20022 < 1
2/Tính nhanh
1(1/13)x1(1/8)x...x1(1/9800)
Lưu ý:
1(1/3) là 1 hỗn số nha
!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
3 tháng 2 2023
c) P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)
Dễ thấy \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 hạng tử)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{3}\)(1)
Tương tự
\(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(50 hạng tử)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>50.\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) ta được
\(P>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)
XO
3 tháng 2 2023
P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)
\(\overline{50\text{ hạng tử }}\) \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)
\(< \left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\right)\)
\(=\dfrac{1}{100}.50+\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow P< \dfrac{5}{6}< 1\)
HT
0
V
12
1 tháng 3 2015
M=101^102+1/101^103+1
M=101^102+1/101^102*101+1
M=1/101+2
M=1/102
N=101^103+1/101^104+1
N=101^103+1/101^103*101+1
N=1/101+1
N=1/102
Vậy N=M
HD
3
3 tháng 4 2016
\(N=\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}<\frac{101^{103}+1+100}{101^{104}+1+100}=\frac{101^{103}+101}{101^{104}+101}=\frac{101\left(101^{102}+1\right)}{101\left(101^{103}+1\right)}=\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\)
=> N < M
18 tháng 6 2017
Chưa hiểu lắm đề câu 1 :v thôi làm tạm câu 2 nhé (sửa lại đề câu 1 đi -_-)
Ta có : $\dfrac{1}{101}<\dfrac{1}{100};\dfrac{1}{102}<\dfrac{1}{100};...;\dfrac{1}{200}<\dfrac{1}{100}$
Vì A có 100 phân số : $(200-101):1+1=100$
$=>A<\dfrac{1}{100}.100=1$
18 tháng 6 2017
1/ \(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{102};...;\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)
2/ Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{100}\\...\\\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{100}\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\)
( 100 phân số \(\dfrac{1}{100}\) )
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{100}.100=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
AK
27 tháng 7 2018
a ) Số lượng số của dãy số trên là :
\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số )
Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)
b ) Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số )
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
23 tháng 7 2017
Ta có:
\(M=\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\)
\(101M=\frac{101^{103}+1+100}{101^{103}+1}=1+\frac{100}{101^{103}+1}\)
Ta lại có:
\(N=\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
\(101N=\frac{101^{104}+1+100}{101^{104}+1}=1+\frac{100}{101^{104}+1}\)
Vì \(\frac{100}{101^{104}+1}< \frac{100}{101^{103}+1}\Rightarrow101N< 101M\Rightarrow N< M\)