Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng: A.
3
a
2
8
B.
a
30
10
C.
a
30
8
D.
3
a
7
14
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:
A. 3 a 2 8
B. a 30 10
C. a 30 8
D. 3 a 7 14
Đáp ánA
Do Δ S A B đều nên S I ⊥ A B
Mặt khác S A B ⊥ A B C D ⇒ S I ⊥ A B C D
Dựng I E ⊥ C M ; I F ⊥ S E ⇒ d I ; S C M = I F
Ta có: C M = a 5 2 ; S I C M = S A B C D − S I B C − S M C D = S A I M
= a 2 − a 2 4 − a 2 4 − a 2 8 = 3 a 2 8
Do đó I E = 2 S I C M C M = 3 a 5 10 ; S I = a 3 2
Lại có d = I F = S I . I E S I 2 + I E 2 = 3 a 2 8 .