Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N) đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn...

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 9 2019

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N) A. 32 π R 3 81 B. 32 R 3 81 C. 32 π R 3 27 D. 32 R 3 27 ...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 5 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 5 2018

Đáp án A

Theo bài ra, ta có khối nón (N) nội tiếp khối cầu (S).

Giả sử khối nón (N) có đỉnh A, tâm đáy I như hình vẽ bên với h = I A là chiều cao và bán kính đáy r = I K

Tam giác AMK vuông tại K, có I K 2 = I A . I M ⇔ r 2 = h 2 R − h

Suy ra V N = 1 3 π r 2 h = π 3 h 2 2 R − h = π 3 . 2 R h 2 − h 3

Xét hàm số f h = 2 R h 2 − h 3 trên khoảng 0 ; 2 R → max f h = 32 R 3 27

Vậy thể tích cần tính là V = π 3 . 32 R 3 27 = 32 π R 3 81

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là: ...

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 7 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 7 2018

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h>R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giả trị lớn nhất. A. h = R 3 B. h = R 2 C. h = 4 R 3 D. h = 3 ...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 8 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 8 2018

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (C). Gọi h là chiều cao của hình nón. Tìm h để thể tích của khối nón là lớn nhất. A. 4 r 3 B. r 3 C. r 6 D. 7 r 6 ...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 7 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 7 2018

Đáp án A.

Kí hiệu như hình vẽ.

Ta thấy I K = r ' là bán kính đáy của hình chóp, A I = h là chiều cao của hình chóp.

Tam giác vuông tại K có IK là đường cao

⇒ I K 2 = A I . I M ⇒ r ' 2 = h . 2 r − h

Ta có V c o h p = 1 3 . π r ' 2 . h = 1 3 . π . h . h . 2 r − h = 4 3 π . h 2 . h 2 2 r − h .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

h 2 . h 2 . 2 r − h ≤ h 2 + h 2 + 2 r − h 3 27 = 8 r 3 27

⇔ V c h o p ≤ 4 3 π . 8 r 3 27 = 32 81 . π r 3

Dấu bằng xảy ra khi h 2 = 2 r − h ⇔ h = 4 r 3 . Vậy ta chọn A

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 1 2017

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó. Xác định h để thể tích của hình nón là lớn nhất.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 1 2017

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 7 2017

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó. Thể tích của khối nón theo r và h.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 7 2017

Giải bài 3 trang 99 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi H là tâm mặt đáy của hình nón, O là tâm mặt cầu (S), đường thẳng IH cắt mặt cầu (S) tại điểm K.

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 11 2017

Cho hình cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến (L). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (L) có thể tích lớn nhất là a π R 3 b 3 ( a , b ∈ N ) . Hỏi a+b bằng?

A. 10

B. 9

C. 11

D. 13