1) cho M = \(\frac{\left(x \frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6 \frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x \frac{1}{x}\right)^3 x^3 \frac{1}{x^3}}\)cho x > 0 tìm giá trị nhỏ nhất của M2)cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB,...

0

NN

Nấm Nấm

7 tháng 8 2019

Cho M = \(\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\) a, Rút gọn. b, Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của M

1

K

KAl(SO4)2·12H2O

7 tháng 8 2019

\(M=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)+x^3+\frac{1}{x^3}}\)

\(M=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\frac{2x^6+3x^4+3x^2+2}{x^3}}\)

\(M=\frac{\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2\right]x^3}{2x^6+3x^4+3x^2+2}\)

\(M=\frac{x^3\left(6x^4+15x^2+\frac{15}{x^2}+\frac{6}{x^4}+18\right)}{2x^6+3x^4+3x^2+2}\)

\(M=\frac{\frac{6x^8+15x^6+18x^4+15x^2+6}{x^4}.x^3}{2x^6+3x^4+3x^2+2}\)

\(M=\frac{\frac{6x^8+15x^6+18x^4+15x^2+6}{x}}{2x^6+3x^4+3x^2+2}\)

\(M=\frac{6x^8+15x^6+18x^4+15x^2+6}{x\left(2x^6+3x^4+3x^2+2\right)}\)

\(M=\frac{3\left(x^2+1\right)^2\left(2x^4+x^2+2\right)}{x\left(x^2+1\right)\left(2x^4+x^2+2\right)}\)

\(M=\frac{3\left(x^3+1\right)}{x}\)

DQ

Đặng Quỳnh Anh

5 tháng 10 2017

cho biểu thức:

Q=\(\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)

a)rút gọn Q

b)tìm giá trị nhỏ nhất của Q

0

NT

nguyen thi mai huong

9 tháng 3 2020

Cho \(C=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn C

b)Tìm giá trị nguyên của x để C<0

c)với giá trị nào của x thì 1/C đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

0

NT

Nguyễn Thanh Nguyên

16 tháng 8 2016

Cho M=\(\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)

a) Rút gọn M

b) Cho x > 0.Tìm GTNN của M

0

TN

Thành Nguyễn

11 tháng 6 2019

Cho x >0 . tìm GTNN của :

\(P=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}\)

help me !!!

1

LD

Luân Đào

11 tháng 6 2019

\(P=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}\)

\(=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left[\left(x^3\right)^2+2x^3\cdot\frac{1}{x^3}+\left(\frac{1}{x^3}\right)^2\right]}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}\)

\(=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}\)

\(=\frac{\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\right]\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\right]}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\ge\left(2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}\right)^3+2\sqrt{x^3\cdot\frac{1}{x^3}}=8+2=10\)

Dấu "=" khi x = 1

NH

Nguyễn Hồng Hạnh

24 tháng 11 2018

Cho x>0 Tìm GTNN

\(P=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)

1

TT

Trần Thùy Dương

24 tháng 11 2018

Ta có :

\(P=\frac{\left(x+\frac{1}{x}^6\right)-\left(x^6+\frac{1}{x}^6\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x}^3\right)\)

\(=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\ge6\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow Pmin=6\Leftrightarrow x=1\)

MK

Minh Khôi

5 tháng 2 2017

1)cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1

tìm giá trị nhỏ nhất của B=\(\frac{\sqrt{a^3+b^3+1}}{ab}+\frac{\sqrt{b^3+a^3+1}}{bc}+\frac{\sqrt{c^3+a^3+1}}{ca}\)

2) cho x,y,z dương

tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)

0

TS

Thái Sơn Phạm

11 tháng 12 2018

Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x^2\right)}\)

2

TS

Thái Sơn Phạm

11 tháng 12 2018

Sửa lại đề: \(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\)

PM

Phùng Minh Quân

12 tháng 12 2018

\(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(x-1\right)^3\left(2-x\right)^3}}=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)

\(=\frac{-3}{x^2-3x+2}=\frac{-3}{\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}}=\frac{-3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\ge\frac{-3}{-\frac{1}{4}}=12\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}=\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}}\)

...

LQ

Le quy mui

15 tháng 1 2017

cho M=\(\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)

a,Rút gọn M

b,cho x>0 tìm GTNN của M

1

AN

alibaba nguyễn

15 tháng 1 2017

a/ Đặt: \(x+\frac{1}{x}=a\)

Ta có: \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^3-3a\)

\(x^6+\frac{1}{x^6}=\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^2-2=\left(\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)\right)^2-2\)

\(=\left(a^3-3a\right)^2-2\)

\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)

\(=\frac{a^6-\left(a^3-3a\right)^2+2-2}{a^3+a^3-3a}\)

\(=\frac{\left(a^3+a^3-3a\right)\left(a^3-a^3+3a\right)}{\left(a^3+a^3-3a\right)}=3a\)

\(=3.\left(x+\frac{1}{x}\right)=\frac{3x^2+3}{x}\)

b/ \(\frac{3x^2+3}{x}=3x+\frac{3}{x}\ge2.3=6\)

Đấu = xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)