Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
the mình, ta nên đặt x-1=a , 2-x=b sao cho a,b>0, ta đc a+b=1 thì biểu thức S có dạng:
S= 1/a2+ 1/b2 + 1/ab = (1/a2 + 1/b2 - 2/ab) + 3/ab =(1/a - 1/b)2 + 3/ab.
Ta có (a+b)2 >= 4ab nên thay a+b=1 vào ta được 1>= 4ab
suy ra 1/ab >= 4 suy ra tiếp 3/ab >=12
mà (1/a - 1/b)2 >=0 nên S >= 12
dấu bằng sảy ra khi a=b=1/2 nên x=3/2
\(P=\frac{1}{\left(x-2\right)^2}+\frac{1}{\left(3-x\right)^2}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(3-x\right)}\)
\(P\ge\frac{2}{\left(x-2\right)\left(3-x\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(3-x\right)}=\frac{3}{\left(x-2\right)\left(3-x\right)}\)
\(P\ge\frac{3}{\frac{\left(x-2+3-x\right)^2}{4}}=12\)
\(\Rightarrow P_{min}=12\) khi \(x-2=3-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(\frac{1}{\left(x-2\right)^2}+\frac{1}{\left(x-3\right)^2}\ge\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
Bất đẳng thức nào vậy bạn ??
Làm tiếp ạ
\(\Rightarrow P\ge\frac{289}{16}\)
Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy MIN P=\(\frac{289}{16}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Em chả có cách gì ngoài cô si mù mịt :v
\(\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=\left(x^2+\frac{1}{16y^2}+\frac{1}{16y^2}+.....+\frac{1}{16y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{16x^2}+.....+\frac{1}{16x^2}\right)\)
\(\ge17\sqrt[17]{\frac{x^2}{16^{16}\cdot y^{32}}}\cdot17\sqrt[17]{\frac{y^2}{16^{16}\cdot x^{32}}}\)
\(=17^2\sqrt[17]{\frac{x^2y^2}{16^{32}\cdot x^{32}\cdot y^{32}}}\)
\(=17^2\sqrt[17]{\frac{1}{16^{32}\cdot\left(xy\right)^{30}}}\)
\(\ge17^2\sqrt[17]{\frac{1}{16^{32}\left(\frac{x+y}{2}\right)^{60}}}=\frac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
Sửa lại đề: \(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\)
\(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(x-1\right)^3\left(2-x\right)^3}}=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)
\(=\frac{-3}{x^2-3x+2}=\frac{-3}{\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}}=\frac{-3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\ge\frac{-3}{-\frac{1}{4}}=12\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}=\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}}\)
...