Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cos x + 1 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 3 2019
2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn cos x).
Vậy phương trình có tập nghiệm
PT
1
CM
22 tháng 10 2019
1 + sin x - cos x - sin 2 x + 2 cos 2 x = 0 ( 1 ) T a c ó : 1 - sin 2 x = sin x - cos x 2 ⇔ 2 cos 2 x = 2 ( cos 2 x - sin 2 x ) = - 2 ( sin x - cos x ) ( sin x + cos x ) V ậ y ( 1 ) ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 + sin x - cos x - 2 sin x - 2 cos x ) = 0 ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 - sin x - 3 cos x ) = 0
NL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
Đặt \(\dfrac{x}{4}=t\)
\(2sin^22t-3cost=0\)
\(\Leftrightarrow8sin^2t.cos^2t-3cost=0\)
\(\Leftrightarrow8cos^2t\left(1-cos^2t\right)-3cost=0\)
\(\Leftrightarrow-8cos^4t+8cos^2t-3cost=0\)
\(\Leftrightarrow-cost\left(8cos^3t-8cost+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cost\left(2cost-1\right)\left(4cos^2t+2cost-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\cost=\dfrac{1}{2}\\cost=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{4}\\cost=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{4}< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow2cos2x.cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)-2sin2x.sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+2sin2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos2x+sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
CM
30 tháng 11 2019
Ta có:
4 sin 2 π - x 2 - 3 π 2 - 2 x = 1 + 2 cos 2 x - 3 π 4 ⇔ 2 1 - cos 2 π - x - 3 cos 2 x = 1 + 1 + cos 2 x - 3 π 2 ⇔ 2 - 2 cos x - 3 cos 2 x = 2 - sin 2 x ⇔ sin 2 x - 3 cos 2 x = 2 cos x ⇔ 1 2 sin 2 x - 3 2 cos 2 x = cos x ⇔ sin 2 x - π 3 = cos π 3 - x ⇔ x = 5 π 8 + k 2 π 3 x = 5 π 6 + k 2 π
Vì x ∈ 0 ; π 2 nên ta chọn được nghiệm x = 5 π 8
Đáp án A
PT
1
CM
30 tháng 12 2019
2 cos 2 x - 3 sin 2 x + sin 2 x = 1
- cosx = 0 thỏa mãn phương trình ⇒ phương trình có nghiệm x = π/2+kπ,k ∈ Z.
- Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos 2 x , tìm được tanx = 1/6.
Vậy phương trình có các nghiệm x = π/2+kπ,k ∈ Z và x = arctan1/6 + kπ,k ∈ Z.
2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)
đặt t = cosx, điều kiện –1 ≤ t ≤ 1
(1) trở thành 2t2 – 3t + 1 = 0
+ t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z)
Vậy phương trình có tập nghiệm