Cho tam giác ABC; D là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC. Gọi O là điểm bất kì trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E.
a) Chứng minh tứ giác OAMB là hình bình hành
b) Chứng minh OA// CN
c) Chứng minh MNCB là hình bình hành.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tứ giác AOBM có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành suy ra :
BM // OA, BM = OA (1)
Chứng minh tương tự ta có :
NC // OA, NC = OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM // NC, BM = NC
Vậy MNCB là hình bình hành
* Xét tứ giác AOBM, ta có:
DA = DB (gt)
DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ BM // AO và BM = AO (1)
* Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)
EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác AOCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ CN // AO và CN = AO (2)
Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.
Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE // BC (1)
DE = BC/2 (2)
D là trung điểm của OM (M đối xứng với O qua D)
E là trung điểm của ON (N đối xứng với O qua E)
=> DE là đường trung bình của tam giác OMN
=> DE // MN (3)
DE = MN/2 (4)
Từ (1) và (3)
=> MN // BC (5)
Từ (2) và (4)
=> MN = BC (6)
Từ (5) và (6)
=> MNCB là hình bình hành
Võ Hồng Nhung
1 phút trước (15:05)
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi O là 1 điểm bất kì. A' là điểm đối xứng với O qua D, B' là điểm đối xứng với O qua E, C' là điểm đối xứng với O qua F. Chứng minh AA', BB', CC' đồng quy tại 1 điểm.
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hình thang
Xét tứ giác AB'CO, có AE=EC, OE=EB' =>AB'CO là hình bình hành=>AB'//CO và AB'=CO (1)
Tương tự, A'B //CO và A'B=CO (2)
Từ (1) và(2) => AB'//A'B và AB'=A'B =>AB'A'B là hình bình hành => AA' và BB' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(*)
Tương tự, BB' và CC' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(**)
Từ (*0 và (**) => AA',BB',CC' đồng quy
Xét tam giác COA tao có FD là đường trung bình
=> FD = 1/2 A'C'
chứng minh tương tự FD = 1/2 AC => A'C' =AC
chứng minh tương tự B'C"= BC; A'B'=AB
vậy tam giác ABC =tam giác A'B'C'
a: Xét tứ giác OAMB có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của OM
Do đó: OAMB là hình bình hành