Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ AN ⊥ AM (điểm N thuộc tia đối của tia DC). Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: Ba điểm B, I, D thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 4 2017
Áp dụng định nghĩa và giả thiết của hình vuông ABCD ta được:
⇒ Δ ABM = Δ ADN( g - c - g )
Do đó AM = AN (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
22 tháng 2 2023
a: MA+AN=2AC
=>AM+AB+BN=2AB
=>AM+BN=AB
=>BN=AB-AM=CM
b: Kẻ MK//AB
=>góc MKC=góc ABC=góc MCK
=>MK=MC=BN
Xét ΔIMK và ΔINB có
MK=BN
góc KMI=góc BNI
MI=NI
=>ΔIMK=ΔINB
=>góc BIN=góc MIK
=>B,I,C thẳng hàng
2 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của đường chéo AC
N là trung điểm của đường chéo MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
b: Ta có: AMCD là hình bình hành
nên AD//MC và AD=MC
hay AD//MB và AD=MB(Vì MB=MC)
Xét tứ giác ABMD có
AD//MB
AD=MB
Do đó: ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AM
nên I là trung điểm của BD
hay B,I,D thẳng hàng
Ta có IA, IC lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông AMN, CMN.
Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng vói cạnh huyền của hai tam giác vuông trên và định nghĩa ta có:
Chứng tỏ hai điểm B và I cách đều hai điểm A và C nên BI là đường trung trực của đoạn AC.
Mà theo tính chất của hình vuông thì BD là đường trung trực của AC mà đoạn AC chỉ có một đường trung trực nên BI trung với BD hay B,I,D thẳng hàng.