Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biểu thức \(C = - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\) là tam thức bậc hai
Biểu thức A không là tam thức bậc hai vì chứa \(\sqrt x \)
Biểu thức B không là tam thức bậc hai vì chứa \({x^4}\)
Biểu thức D không là tam thức bậc hai vì chứa \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^2}\)
1: \(D=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{24-x^2}{x^2-16}\)
\(=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{24-x^2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\dfrac{x-4+x\left(x+4\right)+24-x^2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2+x+20+x^2+4x}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5x+20}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\dfrac{5\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5}{x-4}\)
2: Khi x=10 thì \(D=\dfrac{5}{10-4}=\dfrac{5}{6}\)
3: \(M=\left(x-2\right)\cdot D=\dfrac{5\left(x-2\right)}{x-4}\)
Để M là số nguyên thì \(5\cdot\left(x-2\right)⋮x-4\)
=>\(5\left(x-4+2\right)⋮x-4\)
=>\(5\left(x-4\right)+10⋮x-4\)
=>\(10⋮x-4\)
=>\(x-4\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
=>\(x\in\left\{5;3;6;2;9;-1;14;-6\right\}\)
a: A>0
=>\(x^2-3x>0\)
=>x(x-3)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>3\end{matrix}\right.\)
=>x>3
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 3\end{matrix}\right.\)
=>x<0
d: Để D<0 thì \(x^2+\dfrac{5}{2}x< 0\)
=>\(x\left(x+\dfrac{5}{2}\right)< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+\dfrac{5}{2}< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< -\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>Loại
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+\dfrac{5}{2}>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(-\dfrac{5}{2}< x< 0\)
e: ĐKXĐ: x<>2
Để E<0 thì \(\dfrac{x-3}{x-2}< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=3\\x< 2\end{matrix}\right.\)
=>Loại
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< =0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\x>2\end{matrix}\right.\)
=>2<x<=3
g: Để G<0 thì \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)< 0\)
=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-3\right)>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(x>\dfrac{3}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\2x-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(x< \dfrac{1}{2}\)
Bài 4:
a: \(=1-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(1-x+y\right)\left(1+x-y\right)\)
b: \(=a^2-2ab+b^2-c^2+2cd-d^2\)
\(=\left(a-b\right)^2-\left(c-d\right)^2\)
\(=\left(a-b-c+d\right)\left(a-b+c-d\right)\)
d: \(=x^2\left(x^6-64\right)\)
\(=x^2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
Bài 1:
a)
*) Xét \(x< 0,5\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=1-x+1-2x+2-x=4-4x\)
Do \(x< 0,5\Leftrightarrow4x< 2\Leftrightarrow-4x>-2\Leftrightarrow4-4x>-2+4\Leftrightarrow4-4x>2~~~~~~~~\left(1\right)\)
*) Xét \(0,5\le x\le1\).
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=1-x+2x-1+2-x=2~~~~~~~~\left(2\right)\)
*) Xét \(1< x< 2\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=x-1+2x-1+2-x=2x\)
Do \(1< x< 2\Leftrightarrow2< 2x< 4~~~~~~~\left(3\right)\)
*) Xét \(2\le x\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=x-1+2x-1+x-2=4x-4\)
Do \(2\le x\Rightarrow4x\ge8\Rightarrow4x-4\ge4~~~~~~~~~\left(4\right)\)
Từ (1);(2);(3):(4) \(\Rightarrow_{min}A=2\)khi \(0,5\le x\le1\)
b) Mình nghĩ đề nên là \(\left(2x-1\right)^2-6\left|2x-1\right|+5\)
c) \(C=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2\)
Đặt \(\left|2x-1\right|=y\)
Ta có: \(C=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2=\left|2x-1\right|^2-3\left|2x-1\right|+2=y^2-3y+2\)
\(=\left(y^2-3y+2,25\right)-0,25=\left(y-1,5\right)^2-0,25\ge-0,25\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=1,5\)
\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=1,5\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=1,5\\2x-1=-1,5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1,25\\x=-0,25\end{matrix}\right.\)
Vậy \(_{min}C=-0,25\) khi \(x=1,25\) hoặc \(x=-0,25\)
d)
Ta có: \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2++\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow D=x^2+x+1+\left|x^2+x-12\right|=x^2+x+1+\left|12-x^2-x\right|\ge x^2+x+1+12-x^2-x=13\)Dấu"=" xảy ra khi:
\(12-x^2-x\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)\ge0\)
Do \(x+4>x-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow3\ge x\ge-4\)
Vậy \(_{min}D=13\) khi \(3\ge x\ge-4\)
P/s: trước hết thế đã nhé
@phynit: Tại sao giờ em sử dụng \(L_AT_EX\) nó đảo tùm lum vậy ạ
bạn cho nhìu ứa nên mik trả lời vài câu nha:
1.
A. Vì |x- 1/2| >=0 => Amin =0
B.Vì |x + 3/4| >=0 => B >= 2 (cộng 2 mà) => Bmin =2 khi x+ 3/4 =0 ....
các câu còn lại làm tương tự nhé
Trả lời:
1, A = | x - 3 | + 10
Vì \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
nên \(\left|x-3\right|+10\ge10\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTNN của A = 10 khi x = 3
B = -7 + ( x + 1 )2
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(-7+\left(x+1\right)^2\ge-7\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy GTNN của B = -7 khi x = -1
2, C = -3 - | x + 2 |
Vì \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)
=> \(-\left|x+2\right|\le0\forall x\)
=> \(-3-\left|x+2\right|\le-3\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x + 2 = 0 <=> x = -2
Vậy GTLN của C = -3 khi x = -2
D = 15 - ( x - 2 )2
VÌ \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
=> \(15-\left(x-2\right)^2\le15\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy GTLN của D = 15 khi x = 2
a) x ≠ 0 , x ≠ − 2
b) Ta có D = x 2 - 2x - 2.
c) Chú ý D = - x 2 - 2x - 2 = - ( x + 1 ) 2 - 1 ≤ -1. Từ đó tìm được giá trị lớn nhất của D = -1 khi x = -1.