Cho hai phương trình: − 2 x 2 3 x 5 = 0 (1) và 2 5 x − 1 x − 1 5 = 2 x ...

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 12 2017

a) b) HS tự làm.

c) Hai phương trình đã cho không tương đương.

LV

Lê Việt Anh

9 tháng 7 2021

Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau: 1. 5.(2-3x). (x-2) = 3.( 1-3x) 2. 4x^2 + 4x + 1= 0 3. 4x^2 - 9= 0 4. 5x^2 - 10=0 5. x^2 - 3x= -2 6. |x-5| - 3= 0

0

S

Sarah

16 tháng 3 2021

Hai phương trình sau có tương đương không ?
a) $x^2-2x-3=0$ và (x+1) (x+3) = 0
b) $2x^2-3x+1=0$ và $x^9+7x^5+9x^2-6=0$

Cho phương trình $x^2$ - 2(m -1)x - 2m = 0 (1)1) Giải phương trình khi m = -1. 2) Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x^2_1$ + $x_1-x_2$ = 5 -...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 3 2021

a) Ta có: $x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+x-3=0$

$\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.$

Vậy: $S_1=\left\{3;-1\right\}$(1)

Ta có: $\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.$

Vậy: $S_2=\left\{-3;-1\right\}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $S_1\ne S_2$

hay Hai phương trình $x^2-2x-3=0$ và $\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$ không tương đương với nhau

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Quân

16 tháng 5 2023

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 5 2023

Lời giải:
1.

Khi $m=-1$ thì pt trở thành: $x^2+4x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=2$

$\Leftrightarrow x+2=\pm \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{2}$

2.

Ta thấy: $\Delta'=(m-1)^2+2m=m^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-2m$

Khi đó:

$x_1^2+x_1-x_2=5-2m=3-2(m-1)=3-x_1-x_2$

$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+3)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-3$

Nếu $x_1=1$

$\Leftrightarrow x_2+1=2m-2$ và $x_2=-2m$

$\Rightarrow 2x_2+1=-2$

$\Leftrightarrow x_2=\frac{-3}{2}$

$-2m=x_1x_2=\frac{-3}{2}$

$m=\frac{3}{4}$

-------------

Nếu $x_1=-3$

$\Leftrightarrow x_2-3=2m-2$ và $-3x_2=-2m$

$\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}$

Đúng(2)

LH

Lưu huỳnh ngọc

12 tháng 8 2021

giải phương trình sau

1/ ( x-5)^2 +3(x-5) =0

2/ ( x^2-9) +2 (x-3) =0

3/ ( 2x+1)^2+(x-1)(2x+1)=0

4/ (x-1) (x+3) +( x+3)^2=0

5/ ( x+5)^2 -16x^2 =0

6/ x^3-2x^2-x+2=0

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 8 2021

1.

$\left(x-5\right)^2+3\left(x-5\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-5+3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=2\end{matrix}\right.$

2.

$\left(x^2-9\right)+2\left(x-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(x-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 8 2021

3.

$\left(2x+1\right)^2+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x+1+x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2x+1\right).3x=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

4.

$\left(x-1\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1+x+3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\2x+2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-1\end{matrix}\right.$

Bài 1:Thử xem mỗi số trong dấu ngoặc có phải là ngiệm của phương trình tương ứng không?a)(x-2)^2=5(x-2) (x=7;x=2) b) /4x-1/=5(x-2) (x=-2;x=-1) c)x^2-25/x^2-10x+25=0 (x=-5;x=5)Bài 2:giải các phương trình sau:a)7x+12=0 b) 6,36-5,2x=0 c)3x+1=7x-11 d)2x+x+12=0 e) 0,25x+1,5=0 f) 4/3x-5/6=1/2 g) -5/9x+1=2/3x-10 h)-2x+14=0Bài 3:Cho 2 phương trình: x^2-5x+6=0 (1) x+(x-2)(2x+1)=2 (2) a)Chứng minh hai phương...

HN

Huyền Nguyễn

25 tháng 1 2021

1

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

25 tháng 1 2021

Bài 3 : Theo bài ra ta có : $x^2-5x+6=0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=3;2$(*)

$x+\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=2$

$\Leftrightarrow x-2+\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+2\right)=0\Leftrightarrow x=2;-1$(**)

Dựa vào (*) ; (**) dễ dàng chứng minh được a;b nhé

c, Ko vì phương trình (*) ko có nghiệm -1 hay phương trình (**) ko có nghiệm 3 nên 2 phương trình ko tương đương

2T

26. TRẦN VĂN QUYỀN

11 tháng 12 2021

Bài 5. Không giải phương trình, cho biết dấu các nghiệm
a) x x 2 13 40 0 . b) 5 7 1 0 x x 2 .
c) 3 5 1 0 x x 2

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 12 2021

Đề sai rồi bạn

Cho phương trình: $x^2$ - 2 ( m -1 ) x - m -3 = 0 (1)a) Giải phương trình với m = -3b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: $\left(x_1-x_2\right)^2$ = 4$m^2$ - 5 x1 +...

NM

Nguyễn Minh Quân

10 tháng 4 2023

#Toán lớp 9

2

H

Hquynh

10 tháng 4 2023

a, Thay $m=-3$ vào $\left(1\right)$

$x^2-2.\left(m-1\right)x-m-3=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.\left(-3-1\right)x+3-3=0\\ \Leftrightarrow x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.$

Vậy với $m=-3$ thì $x=0;x=-8$

b,

$\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)\\ =m^2-2m+1+m+3\\ =m^2-m+4$

phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Delta'>0\\ m^2-m+4>0\\ \Rightarrow m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{2}>0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0\left(lđ\right)$

$\Rightarrow\forall m$

Áp dụng hệ thức Vi ét :

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.$

$\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1.x_2+x^2_2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-5\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(2.\left(m-1\right)\right)^2-4.\left(-m-3\right)=4m^2-5.\left(-m-3\right)\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12-4m^2-5m-15=0\\ \Leftrightarrow-9m+1=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{9}$

Vậy $m=\dfrac{1}{9}$

Đúng(1)

DT

Đỗ Tuệ Lâm

10 tháng 4 2023

a.

Thế m = -3 vào phương trình (1) ta được:

$x^2-2\left(-3-1\right)x-\left(-3\right)-3=0$

$\Leftrightarrow$ $x^2+8x=0$

$\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Rightarrow x_1=0,x_2=-8$

b.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì:

$\Delta>0\\ \Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left(-m-3\right)>0$

$\Leftrightarrow4.\left(m^2-2m+1\right)+4m+12>0$

$\Leftrightarrow4m^2-8m+4+4m+12>0$

$\Leftrightarrow4m^2-4m+16>0$

$\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4m+1+15>0$

$\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+15>0$

Vì $\left(2m-1\right)^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m nên phương trình (1) có nghiệm với mọi m.

Theo viét:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.$ (I)

có:

$\left(x_1-x_2\right)^2=4m^2-5x_1+x_2$

<=> $x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-4m^2+5x_1-x_2=0$

<=> $x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0$

<=> $\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-4m^2+5x_1-x_2=0$

<=> $\left(2m-2\right)^2-4.\left(-m-3\right)-4m^2+5x_1-x_2=0$

<=> $4m^2-8m+4+4m+12-4m^2+5x_1-x_2=0$

<=> $-4m+16+5x_1-x_2=0$

<=> $5x_1-x_2=4m-16$ (II)

Từ (I) và (II) ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}5x_1-x_2=4m-16\left(2\right)\\x_1+x_2=2m-2\left(3\right)\\x_1x_2=-m-3\left(4\right)\end{matrix}\right.$

Từ (2) ta có:

$x_1=\dfrac{4m-16+x_2}{5}=\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2$ (x)

Thế (x) vào (3) được:

$\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2=2m-2$

<=> $\dfrac{4}{5}m-3,2+\dfrac{1}{5}x_2+x_2-2m+2=0$

<=> $-1,2m-1,2+1,2x_2=0$

<=> $x_2=1,2m+1,2$ (xx)

Thế (xx) vào (3) được:

$x_1+1,2m+1,2=2m-2$

<=> $x_1+1,2m+1,2-2m+2=0$

<=> $x_1-0,8m+3,2=0$

<=> $x_1=-3,2+0,8m$ (xxx)

Thế (xx) và (xxx) vào (4) được:

$\left(-3,2+0,8m\right)\left(1,2m+1,2\right)=-m-3$

<=> $-3,84m-3,84+0,96m^2+0,96m+m+3=0$

<=> $0,96m^2-1,88m-0,84=0$

$\Delta=\left(-1,88\right)^2-4.0,96.\left(-0,84\right)=6,76$

$m_1=\dfrac{1,88+\sqrt{6,76}}{2.0,96}=\dfrac{7}{3}\left(nhận\right)$

$m_2=\dfrac{1,88-\sqrt{6,76}}{2.0,96}=-\dfrac{3}{8}\left(nhận\right)$

T.Lam

HX

Hoàng Xuân Trung Anh

3 tháng 5 2017

mình nhờ các bạn giải hộ vài bài với, mình xin cảm ơn rất nhiều

1. Giải phương trình

a) (x+5)(2x+1) - x²+ 25 = 0

b 3x/x-2 - x/x-5 + 3x/(x-2)(x-5) = 0

2 cho phương trình ẩn x

x+1/x+2+m = x+1/x+2-m

a) giải phương trình khi m = -3

b) tìm các giá trị m sao cho phương trình nhận x=3 làm nghiệm

2

LT

lê thị thu huyền

4 tháng 5 2017

1/a/$\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+6\right)=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=-6\end{cases}}}$

Vậy ...................

b/ ĐKXĐ:$x\ne2;x\ne5$

.....$\Rightarrow3x^2-15x-x^2+2x+3x=0$

$\Leftrightarrow2x^2-10x=0$

$\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(nhận\right)\\x=5\left(loại\right)\end{cases}}}$

Vậy ..............

YN

Yen Nhi

24 tháng 2 2022

`Answer:`

`1.`

a. $\left(x+5\right)\left(2x+1\right)-x^2+25=0$

$\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2x+1\right)-\left(x^2-25\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2x+1\right)-\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2x+1-x+5\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+6\right)=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-5\end{cases}}}$

b. $\frac{3x}{x-2}-\frac{x}{x-5}+\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0\left(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne5\right)$

$\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}+\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0$

$\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-5\right)-x\left(x-2\right)+3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0$

$\Leftrightarrow3x\left(x-5\right)-x\left(x-2\right)+3x=0$

$\Leftrightarrow3x^2-15x-x^2+2x+3x=0$

$\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\text{(Không thoả mãn)}\end{cases}}}$

`2.`

$ĐKXĐ:x\ne-m-2;x\ne m-2$

Ta có: $\frac{x+1}{x+2+m}=\frac{x+1}{x+2-m}\left(1\right)$

a. Khi `m=-3` phương trình `(1)` sẽ trở thành: $\frac{x+1}{x-1}=\frac{x+1}{x+5}\left(x\ne1;x\ne-5\right)$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x+5}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-1=x+5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\-1=5\text{(Vô nghiệm)}\end{cases}}}$

b. Để phương trình `(1)` nhận `x=3` làm nghiệm thì

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3+1}{3+2-m}=\frac{3+1}{3+2-m}\\3\ne-m-2\\3\ne m-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{5+m}=\frac{4}{5-m}\\m\ne\pm5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5+m=5-m\\m\ne\pm5\end{cases}}\Leftrightarrow m=0$

1/ Với giá trị nào của x thì 2 bất phương trình sau đây tương đương: (a-1)x - a+3>0 và ( a+1)x-a+2>02/ Bất phương trình: 5x/5 - 13/21 + x/15 < 9/25- 2x/35 có nghiệm là....3/ Bất phương trình: 5x-1 < 2x/5 + 3 có nghiệm là...4/ Bất phương trình: (x+4/x^2-9) -(2/x+3) < (4x/3x-x^2) có nghiệm nguyên lớn nhất là...5/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 4 của bất phương trình (2x/5) -23 < 2x -166/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 6 của...

CT

Camthe Thi

3 tháng 4 2020

#Toán lớp 10

6

ND

Nguyễn Đức Anh

6 tháng 4 2020

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

PM

Phạm Mạnh Hùng

7 tháng 4 2020

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn