cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=4cm. a, tính độ dài BC,b,từ A kẻ AD vuông góc với BC. chứng minh D là trung điểm của BC. c, từ A kẻ DE vuông góc với AC. chứng minh ADE là tam giác cân.d, tính độ dài của AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
18 tháng 3 2017
(Bạn tự vẽ hình nha)
a) Câu này kêu tính BC
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB^2 + AC^2 = BC^2 (pytago)
4^2 + 4^2 = BC^2
32 = BC^2
=> BC = \(\sqrt{32}\approx\)5,7 (cm)
b) Ta có tam giác ABC cân tại A
=> AD vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> D là trung điểm BC
c) Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> AD = 1/2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)
Mà: DC = 1/2 BC (D là trung điểm BC - cmt)
=> AD = DC
=> tam giác ADC cân tại D
Vì thế nên DE vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> E là trung điểm AC
Ta có: tam giác ADC vuông tại D
=> DE = 1/2 AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến...)
Mà: AE = 1/2 AC (vì E là trung điểm AC - cmt)
=> ED = AE
=> tam giác ADE cân tại E
Mà góc DEA = 90 độ
=> Tam giác ADE vuông cân
d) Ta có: AE = ED = 1/2 AC = 1/2 . 4 = 2 (cm)
Xét tam giác ADE vuông tại E có:
AE^2 + DE^2 = AD^2
2^2 + 2^2 = AD^2
8 = AD^2
=> AD = \(\sqrt{8}\approx\)2,8 (cm)
TH
28 tháng 1 2018
Giải
a) Áp dụng định lí Pytago ta có:
BC=√AB2+AC2
<=> BC= √42+42
<=>BC=4√2(cm)
b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC
<=>DB=DC
Hay D là trung điểm của BC
c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:
AB.AC=BC,AD
<=>4.4=4√2.AD
<=>AD= 2√2(cm)
Ta có: DC=4√22=2√2(cm)
Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D
Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)
AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)
Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)
Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ
Nên tam giác AED vuông cân tại E
d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)
Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))
5 tháng 3 2018
bạn tự vẽ hình nha
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta có:BC2=AC2+AC2=>BC2=42+42=>BC2=32=>BC=\(\sqrt{32}\)(cm) Vậy BC=
\(\sqrt{32}\)(cm) b)Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :góc ADB=góc ADC=90 độ
AD là cạnh chung
AB=AC(vì tam giác ABC cân ở A)
Do đó tam giác ABD=tam giác ACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>BD=CD(2 cạnh tương ứng)
Mà điểm D nằm giữa 2 điểm C và B nên D là trung điểm của đoạn thẳng BC
c)Trong tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm của cạnh BC nên AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền=>AD=BD=CD
=>tam giác BAD cân ở D =>góc DAE=góc DBE
Xét tam giác DAE và tam giác BED có: góc DAE=góc DBE(chứng minh trên)
góc DEA=góc BED=90 độ
AD=BD
=>tam giác DAE= tam giác BED (cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=ED( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AED cân ở E mà DE vuông góc với AB nên tam giác AED là tam giác vuông cân
d)Theo câu a BC=\(\sqrt{32}\)(cm)mà D là trung điểm của BC nên BD=CD=BC/2=\(\sqrt{32}\)/2=2\(\sqrt{2}\)(cm)
THeo câu c AD=CD=BD nên AD=\(2\sqrt{2}\)cm
5 tháng 3 2018
chọn giùm mình nha mình mới tham gia nên không biết sử dụng để vẽ hình thông cảm
3 tháng 2 2017
ta có tam giác ABC VUÔNG TẠI A
ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PYTAGO TA CÓ
AB^2+AC^2=BC^2
=>4^2+4+2=BC^2
=>32=>BC=CĂN 32
10 tháng 2 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên D là trung điểm của BC
b: Ta có: ΔADC cân tại D
mà DE là đường cao
nên E là trung điểm của AC
TA có: ΔADC vuông tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE=AC/2=AE
=>ΔEAD cân tại E
mà \(\widehat{DEA}=90^0\)
nên ΔEAD vuông cân tại E
22 tháng 3 2022
a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :
\(BD=DC\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\Delta ABCcân\right)\)
AB= AC
=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> \(AD\perp BC\)
*Nếu chx học cách trên thì bạn xem cách dưới đây"
Vì \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AD\perp BC\)
c)Xét \(\Delta EBD\) vuông tại E và \(\Delta FCD\) vuông tại F có :
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)
\(BD=CD\)
=> \(\Delta EBD=\Delta FCD\left(ch-gn\right)\)
d) Vì D là trung điểm của BC nên \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
AD=8 cm
9 tháng 2 2022
a. Xét tam giác ABD và tam giác ACD
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
AD : cạnh chung
Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.g.c )
b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao
=> AD vuông BC
CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm
c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)
d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:
AD = CD ( gt )
góc B = góc C
Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)
=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác DEF cân tại D
M
9 tháng 2 2022
a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:
BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)
góc B = góc C
(vì tam giác ABC cân tại A)
AB = AC
Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)
b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB + góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)
nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC
c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)
mà BC = 12 cm
=> CD = 12 /2 = 6 cm
Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D
=> AC2AC2 = AD2AD2 +CD2CD2 (Định lý Pytago)
=> 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2
=> AD^2 = 64
=> AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )
d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé
=> DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)
