Bài 11: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M; E là điểm đối xứng với C qua N.
a) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành;
b) Chứng minh: AE // BC;
c) Chứng minh: D và E đối xứng nhau qua A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2021
a, Vì N là trung điểm BD và AC nên ABCD là hbh
Vì M là trung điểm CE và AB nên AEBC là hbh
b, Vì ABCD và AEBC là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE//BC;AE=BC\\AD//BC;AD=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AE\equiv AD;AE=AD\)
Vậy E đx D qua A
4 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm chung của AB và EC
nên AEBC là hình bình hành
=>AE//BC và AE=BC
=>AD//AE và AD=AE
=>A là trung điểm của DE
11 tháng 9 2017
a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )
b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD
Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> ABCD là HBH
c. E đối xứng với A qua N => AN=NE
ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )
10 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
1 tháng 11 2021
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hình thang
6 tháng 11 2021
a, Vì M là trung điểm AC và BE nên ABCE là hbh
b, Vì ABCE là hbh nên AE//BC;AE=BC(1)
Vì N là trung điểm AB và CF nên ACBF là hbh
Do đó AF//BC;AF=BC(2)
Từ (1)(2) ta được AE trùng AF và AE=AF
Vậy E đx F qua A
2 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
CM
18 tháng 3 2017
* Xét tứ giác ABCD, ta có:
MA = MC (gt)
MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ AD // BC và AD = BC (1)
* Xét tứ giác ACBE, ta có:
AN = NB (gt)
NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE
Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
ET
3 tháng 10 2021
xét tam giác ADE có:
AB=DB( gt)
AC=EC (gt)
=> BC//DE ( t/c đường trung bình)
ta có: BC//DE (CMT)
AM vuông góc với BC
AM=IM
=> góc AID= góc AIE
Xét tam giác AEI và tam giác ADIcó:
góc DAI= góc EAI
AI chung
góc AID= góc AIE (CMT)
=> tam giác AEI = tam giác ADI (g.c.g)
=> DI=EI(2 cạnh tương ứng)
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
a. Vì tam giác ABC có trung tuyến BM (gt)
-> M là trung điểm AC
Vì D đối xứng với B qua M (gt)
-> M là trung điểm BD
xét tứ giác ABCD có : - M là trung điểm AC (cmt)
- M là trung điểm BD (cmt)
=> tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Vì tam giác ABC có trung tuyến CN(gt)
-> N là trung điểm AB
Vì E đối xứng với C qua N (gt)
-> N là trung điểm EC
xét tứ giác AEBC có : - N là trung điểm AB (cmt)
- N là trung điểm EC (cmt)
-> tứ giác AEBC là hình bình hành
=> AE // BC ( tính chất )
c)Vì tứ giác ABCD là hình bình hành ( cmt )
-> AD = BC (tính chất) (1)
Vì tứ giác AEBC là hình bình hành ( cmt )
-> AE = BC (2)
từ (1) và (2) => AE = AD
=> A là trung điểm ED
=> E đối xứng vói D qua A