Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = ex(2x e3x). A. ∫ f x d x = 2 x e x - 2 e x

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 7 2018

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = ex(2x + e3x). A. ∫ f x d x = 2 x e x - 2 e x - 1 4 e 4 x + C B. ∫ f x d x = 2 x e x + 2 e x + 1 4 e 4 x + C C. ∫ f x d x = - 2 x e x - 2 e x - 1 4 e ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 7 2018

Chọn D

Tách làm hai nguyên hàm, nguyên hàm ∫ 2 x e x d x được tính bằng cách sử dụng nguyên hàm từng phần.

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10$

b) $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

c) $y = - 2x\sqrt x $

d) $y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x$

e) $y = {4^x} + 2{e^x}$

f) $y = x\ln x$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: $y'=4\cdot3x^2-3\cdot2x+2=12x^2-6x+2$

b: $y'=\dfrac{\left(x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}$

c: $y'=-2\cdot\left(\sqrt{x}\cdot x\right)'$

$=-2\cdot\left(\dfrac{x+x}{2\sqrt{x}}\right)=-2\cdot\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}$

d: $y'=\left(3sinx+4cosx-tanx\right)$'

$=3cosx-4sinx+\dfrac{1}{cos^2x}$

e: $y'=\left(4^x+2e^x\right)'$

$=4^x\cdot ln4+2\cdot e^x$

f: $y'=\left(x\cdot lnx\right)'=lnx+1$

Đúng(1)

C

Crackinh

11 tháng 3 2022

Tìm nguyên hàm của hàm số:

1. $f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}$

2. $f\left(x\right)=e^{3x}.3^x$

#Toán lớp 12

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 3 2022

2.

$I=\int e^{3x}.3^xdx$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=3^x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3^xln3dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}\int e^{3x}.3^xdx=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}.I$

$\Rightarrow\left(1+\dfrac{ln3}{3}\right)I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x$

$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3+ln3}.e^{3x}.3^x+C$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 3 2022

1.

$I=\int\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}dx=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx-\int e^{\dfrac{1}{x}}dx$

Xét $J=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=e^{\dfrac{1}{x}}\\dv=2xdx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^2}dx\\v=x^2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow J=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+\int e^{\dfrac{1}{x}}dx$

$\Rightarrow I=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+C$

Đúng(1)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}$

b) $y = \frac{2}{{3 - x}}$

c) $y = \sin 2x\cos x$

d) $y = {e^{ - 2x + 3}}$

e) $y = \ln (x + 1)$

f) $y = \ln ({e^x} + 1)$

#Toán lớp 11

3

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}$

Đúng(1)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 4 2018

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số y = e x x ≥ 1 e - x x ≤ 1 với f(1)=e. Giá trị biểu thức f(-ln⁡3)+f(-ln⁡2)+f(ln⁡2)+f(ln⁡3) bằng A. 2 e + 1 e B. 3 e + 1 e - 10 3 C. 3 e + 1 e - 5 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 4 2018

Đúng(0)

DH

diệp hoàng

18 tháng 4 2023

( Mu4-42. Cho hàm so $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[0 ; 1]$ thỏa mãn $f(1)=0$ và $\int_0^1\left[f^{\prime}(x)\right]^2 d x=\int_0^1(x+1) e^x f(x) d x=\frac{e^2-1}{4}$. Tinh tich phân $I=\int_{0}^1 f(x) d x$.
A. $I=2-e$.
B. $I=\frac{e}{2}$.
C. $l=e-2$.
D. $1=\frac{e-1}{2}$

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 4 2023

Chọn C

Đúng(0)

DH

diệp hoàng

19 tháng 4 2023

em muốn hỏi cách làm ấy ạ? hướng giải là như nào ấy ạ

Đúng(0)

PT

Phạm Trần Phát

19 tháng 1

Tìm các nguyên hàm sau:a) $\int (3x^2-2x-4)dx $b) $\int(\sin3x-\cos4x)dx $c) $\int(e^{-3x}-4^x)dx $d) $\int\ln(x)dx $e) $\int(x.e^x)dx $f) $\int(x+1).\sin(x)dx $g) \(\int x.\ln(x)dx ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 1

$\int\left(3x^2-2x-4\right)dx=x^3-x^2-4x+C$

$\int\left(sin3x-cos4x\right)dx=-\dfrac{1}{3}cos3x-\dfrac{1}{4}sin4x+C$

$\int\left(e^{-3x}-4^x\right)dx=-\dfrac{1}{3}e^{-3x}-\dfrac{4^x}{ln4}+C$

d. $I=\int lnxdx$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow u=x.lnx-\int dx=x.lnx-x+C$

e. Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=x.e^x-\int e^xdx=x.e^x-e^x+C$

f.

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=-\left(x+1\right)cosx+\int cosxdx=-\left(x+1\right)cosx+sinx+C$

g.

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=xdx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}x^2.lnx-\dfrac{1}{2}\int xdx=\dfrac{1}{2}x^2.lnx-\dfrac{1}{4}x^2+C$

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 4 2019

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + e - x là: A. ∫ f ( x ) d x = e x + e - x + C B. ∫ f ( x ) d x = - e x + e - x + C C. ∫ f ( x ) d x = e ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1