Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4m+12=4m^2-12m+16\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Để phương trình có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta\) là số chính phương
Đặt \(\Delta=k^2\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow4m^2-12m+16=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(2m-3\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2m+3\right)\left(k+2m-3\right)=7=7.1=1.7=\left(-1\right)\left(-7\right)=\left(-7\right)\left(-1\right)\)
Đến đây giải pt nghiệm nguyên như bình thường
Lời giải:
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=(m-1)^2-4(m-2)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>0\)
\(\Leftrightarrow (m-3)^2>0\Leftrightarrow m\neq 3\)
Khi đó áp dụng định lý Viete về nghiệm của PT bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-1\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\( x_1^2+x_2^2=2\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow (m-1)^2-2(m-2)=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+5=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+3=0\Leftrightarrow (m-3)(m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\) (do \(m\neq 3\) )
Vậy $m=1$
Bài 1:
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\sqrt{5}+m}{2}\\x_2=\frac{m-2\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{m+2\sqrt{5}}{2}\right)\left(\frac{m-2\sqrt{5}}{2}\right)=m\)
\(\Leftrightarrow m^2-20=4m\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-20=0\Rightarrow m=2\pm2\sqrt{6}\)
Câu 2:
\(\Delta=25-4\left(3m+1\right)=21-12m>0\Rightarrow m< \frac{7}{4}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3m+1\end{matrix}\right.\)
Theo HĐT \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=21-12m\)
Thay vào bài toán:
\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=\frac{15}{5}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow21-12m=9\)
\(\Leftrightarrow12m=12\)
\(\Rightarrow m=1\)
