6)Chứng minh phân số tối giản
\(\frac{2n+1}{4n+3};\frac{4n+1}{12n+7};\frac{7n+4}{9n+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
LM
21 tháng 7 2017
Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 2n2+4n+1,\(d\in N\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\left(1\right)\\2n^2+4n+1⋮d\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)^2⋮d\\2\left(2n^2+4n+1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n^2+12n+9⋮d\\4n^2+8n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4n^2+12n+9-4n^2-8n-2⋮d\)
\(\Rightarrow4n+7⋮d\left(1\right)\)
Từ\(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4n+7-4n-6⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy...
11 tháng 7 2017
Gọi d \(\inƯ\left(2n+3,4n+8\right)\)
Ta có : \(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow4n+6⋮d\)
\(4n+8:d\)\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)=2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(2n+3\)không chia hết cho 2 nên \(d\inƯ\left(1\right)\)và d \(\in\left(-1;1\right)\)
VẬY 2n+3/4n+8 tối giản
CM
1
22 tháng 1 2020
a) Ta có:\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
Mà: 2n chia hết cho 2n
1 không chia hết cho 3
=>\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giàn (phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ko có ước chung)
TT
2
17 tháng 2 2016
Gọi UCLN(2n+3,4n+8)=d
Ta có:2n+3 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>2(2n+3) chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1,2
Mà 2n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
17 tháng 2 2016
Bạn nên đọc lại định nghĩa về phân số tối giản
Giải như bạn trên mém đúng
ở chổ 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)
=>d thuộc {-2;-1;1;2}
Vì 2n + 3 là số lẻ, 4n + 8 la số chẳn nên ước chung của 2 số này phải là số lẻ
=> d thuộc {-1;1}
Vì 2n + 3 và 4n + 8 chỉ có ước chung là -1,1 nên phân số 2n+3 / 4n + 8 tối giản
ND
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 4 2023
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta có: 4n + 3 - ( 4n + 2) ⋮ d
⇒ 4n + 3 - 4n - 2 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là 1 hay phân số:
\(\dfrac{2n+1}{4n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)
G
6 tháng 4 2017
gọi d là ƯCLN(5n+1;6n+1)
=>5n+1 chia hết cho d =>6(5n+1)chia hết cho d=>30n+6 chia hết cho d
=>6n+1 chia hết cho d =>5(6n+1)chia hết cho d=>30n+5 chia hết cho d
=>(30n+6)-(30n+5)chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=>5n+1 và 6n+1 là hai snt cùng nhau
Vậy phân số 5n+1/6n+1 là phân số tối giản
VP
3
S
17 tháng 1 2018
Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giảm (đpcm)
17 tháng 1 2018
Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giảm (đpcm)
:D
Đặt UCLN(2n + 1 ; 4n + 3) = d
2n + 1 chia hết cho d => 4n + 2 chia hết cho
Mà UCLN(4n + 2 ; 4n + 3) = 1
=> d = 1 => DPCM